2023-2024學年浙江省杭州市余杭區英特外國語學校普通班九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列解析式中，y是x的二次函數的是（　　）

  A．y=2x

  B．y=x2

  C． y = 1 x

  D．y=x3+1
  組卷：147引用：4難度：0.8

  解析

• 2．把一枚均勻的骰子拋擲一次，朝上面的點數為6的概率是（　　）

  A．0

  B． 1 3

  C． 1 6

  D．1
  組卷：130引用：5難度：0.7

  解析

• 3．拋物線y=（x-1）²+1的頂點坐標是（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（1，-1）

  D．（-1，-1）
  組卷：409引用：66難度：0.9

  解析

• 4．已知5x=3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（　　）

  A． x 5 = y 3

  B． x y = 3 5

  C． x y = 5 3

  D． x 5 = 3 y
  組卷：234引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在△ABC中，DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，下列式子不成立的是（　　）

  A． AD DB = AE EC

  B． AB DB = AC EC

  C． AB AD = AC AE

  D． AD DB = DE BC
  組卷：793引用：5難度：0.6

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，已知∠BCE=70°，則∠A的度數是（　　）

  A．110°

  B．70°

  C．55°

  D．35°
  組卷：293引用：7難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=5，則OD的長為（　　）

  A．3

  B．2

  C．2.5

  D．1.5
  組卷：128引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共7題，共66分）

• 22．在平面直角坐標系中，二次函數圖象的表達式為y=ax²+（a+1）x+a-4．
  （1）若此函數圖象過點（1，3），求這個二次函數的表達式．
  （2）若（x₁，y₁）、（x₂，y₂）為此二次函數圖象上兩個不同點，當x₁+x₂=2時，y₁=y₂，求a的值．
  （3）若點（-1，t）在此二次函數圖象上．
  ①直接用含a的代數式表示t；
  ②當x≥-1時y隨x的增大而增大，求t的范圍．
  組卷：282引用：1難度：0.5

  解析

• 23．如圖，△ABC內接于⊙O，過點O作OH⊥BC于點H，延長OH交⊙O于點D，連接AD、BD，AD與BC交于點E，AD=9．
  
  （1）求證：∠BAD=∠CAD．
  （2）若OH=DH．
  ①求∠BAC的度數．
  ②若⊙O的半徑為6，求DE的長．
  （3）設BD=x,AB?CE=y,求y關于x的函數表達式．
  組卷：1395引用：6難度：0.5

  解析