2022-2023學年河南省南陽市六校高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知點A（1，3），B（5，7），則線段AB的垂直平分線所在的直線方程為（　　）

  A．2x+y-5=0

  B．x+y-8=0

  C．x+2y+3=0

  D．x+y+6=0
  組卷：174引用：6難度：0.7

  解析

• 2．若方程

  x

  2

  m

  +

  4

  -

  y

  2

  m

  -

  2

  =

  1

  表示橢圓，則實數m的取值范圍為（　　）

  A．（-2，4）	B．（-4，2）
  C．（-4，-1）∪（-1，2）	D．（-∞，-4）∪（2，+∞）
  組卷：263引用：7難度：0.7

  解析

• 3．若拋物線的焦點坐標為（0，2），則拋物線的標準方程是（　　）

  A．y2=4x

  B．x2=4y

  C．y2=8x

  D．x2=8y
  組卷：159引用：7難度：0.9

  解析

• 4．直線y=kx+k和y=kx+k²，k∈R的圖形可能為（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：19引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦點為

  F

  （

  2

  3

  ，

  0

  ）

  ，過F和P（0，2b）兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（　　）

  A． x 2 9 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 9 = 1

  C． x 2 8 - y 2 4 = 1

  D． x 2 4 - y 2 8 = 1
  組卷：201引用：3難度：0.7

  解析

• 6．直線x+ay-3a=0（a∈R）與圓x²+y²=9的位置關系為（　　）

  A．相交

  B．相離

  C．相切或相交

  D．相切或相離
  組卷：124引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為2，P是雙曲線上一點，PF₁⊥x軸，則

  |

  P

  F

  1

  |

  |

  F

  1

  F

  2

  |

  的值為（　　）

  A． 3 4

  B． 4 5

  C． 5 6

  D． 2 3
  組卷：259引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與直線y=x+2相切．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）過C的焦點F的直線l與C交于A，B兩點，AB的中垂線與C的準線交于點P，若

  |

  PA

  |

  =

  3

  2

  |

  AB

  |

  ，求l的方程．
  組卷：48引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知直線l過點P（1，0），與橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）交于A，B兩點，且直線l不與橢圓C的對稱軸垂直．
  （Ⅰ）若直線l的斜率為

  1

  ，

  M

  （

  2

  3

  ，-

  1

  3

  ）

  為線段AB的中點，求

  b

  2

  a

  2

  的值；
  （Ⅱ）若a=2b,點Q（16，0），當l變化時，直線AQ，BQ的斜率總是互為相反數，求C的方程．
  組卷：28引用：2難度：0.6

  解析