2021-2022學(xué)年四川省內(nèi)江市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是正確的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的指定位置上．）

• 1．橢圓2x²+y²=8的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：121引用：8難度：0.9

  解析

• 2．設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)

  2

  z

  +z²在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：40引用：9難度：0.9

  解析

• 3．法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬觀察到

  2

  2

  1

  +

  1

  =

  5

  ，

  2

  2

  2

  +

  1

  =

  17

  ，

  2

  2

  3

  +

  1

  =

  257

  ，

  2

  2

  4

  +

  1

  =

  65

  537

  都是質(zhì)數(shù)，于是他提出猜想：任何形如

  2

  2

  n

  +

  1

  （

  n

  ∈

  N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，這就是著名的費(fèi)馬猜想．半個(gè)世紀(jì)之后，善于發(fā)現(xiàn)的歐拉發(fā)現(xiàn)第5個(gè)費(fèi)馬數(shù)

  2

  2

  5

  +

  1

  =

  4

  294

  967

  297

  =

  641

  ×

  6

  700

  417

  不是質(zhì)數(shù)，從而推翻了費(fèi)馬猜想，這一案例說(shuō)明（　?。?/h2>

  A．歸納推理，結(jié)果一定不正確

  B．歸納推理，結(jié)果不一定正確

  C．類比推理，結(jié)果一定不正確

  D．類比推理，結(jié)果不一定正確
  組卷：306引用：11難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²-lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（-1，1）

  B．（-∞，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  組卷：767引用：19難度：0.9

  解析

• 5．“ab＜0”是“曲線ax²+by²=1為雙曲線”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：189引用：14難度：0.9

  解析

• 6．如表是兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)：
  

  x	1	2	3	4	5	6	7	8
  y	1	4	9	16	25	36	49	64

  則這兩個(gè)變量之間的線性回歸方程是（　?。?/h2>

  A．y=9x-16

  B．y=-x+31

  C．y=-x+30

  D．y=9x-15
  組卷：65引用：2難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=x²lnx的最小值為（　　）

  A．- 1 e

  B． 1 e

  C．- 1 2 e

  D． 1 2 e
  組卷：576引用：8難度：0.9

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三、解答題：（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知過(guò)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2

  2

  的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點(diǎn)，且|AB|=9．
  （1）求該拋物線的方程；
  （2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積．
  組卷：50引用：4難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x+alnx,a∈R．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）若不等式f（x）≤x²+x對(duì)任意x∈（1，+∞）恒成立，求a的最大值．
  組卷：88引用：5難度：0.6

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