2005年第16屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題

• 1．

  1

  -

  2

  +

  3

  -

  4

  +

  …-

  14

  +

  15

  -

  2

  +

  4

  -

  6

  +

  8

  -…

  +

  28

  -

  30

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． - 1 4

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：341引用：8難度：0.9

  解析

• 2．已知x=3是不等式mx+2＜1-4m的一個解，如果m是整數(shù)，那么m的最大值是（　　）

  A．-1

  B．0

  C．1

  D．-2
  組卷：319引用：5難度：0.9

  解析

• 3．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質數(shù)有（　　）

  A．1個

  B．3個

  C．5個

  D．6個
  組卷：373引用：2難度：0.9

  解析

• 4．有三組數(shù)x₁，x₂，x₃；y₁，y₂，y₃；z₁，z₂，z₃，它們的平均數(shù)分別是a,b,c,那么x₁+y₁-z₁，x₂+y₂-z₂，x₃+y₃-z₃的平均數(shù)是（　　）

  A． a + b + c 3

  B． a + b - c 3

  C．a(chǎn)+b-c

  D．3（a+b-c）
  組卷：136引用：1難度：0.9

  解析

• 5．已知

  A

  =

  1

  2

  3

  +

  1

  2

  3

  +

  1

  +

  1

  2

  3

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  2

  4

  -

  1

  ，則A與1的大小關系是（　?。?/h2>

  A．A＞1

  B．A=1

  C．A＜1

  D．無法確定
  組卷：212引用：2難度：0.9

  解析

• 6．Given in the△ABC，a,b,c are three sides of the triangle,and

  3

  a

  =

  2

  b

  +

  1

  c

  ，then∠A is（　?。?br />（英漢詞典acuteangle：銳角；obtuseangle：鈍角）

  A．a(chǎn)cute angle

  B．right angle

  C．obtues angle

  D．a(chǎn)cute angle or obtues angle
  組卷：100引用：1難度：0.9

  解析

• 7．如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，如果AB=AD=2，AC=4，且BD：DC=2：3，則△ABC是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形

  B．直角三角形

  C．鈍角三角形

  D．銳角三角形或直角三角形
  組卷：398引用：1難度：0.9

  解析

• 8．已知a＜b＜c＜0，則

  a

  b

  +

  c

  ，

  b

  c

  +

  a

  ，

  c

  a

  +

  b

  的大小關系是（　?。?/h2>

  A． a b + c ＜ b c + a ＜ c a + b	B． a b + c ＜ c a + b ＜ b c + a
  C． b c + a ＜ a b + c ＜ c a + b	D． c a + b ＜ b c + a ＜ a b + c
  組卷：207引用：3難度：0.9

  解析

二、填空題

• 23．已知正△ABC的面積是1，P是△ABC內一點，并且△PAB、△PBC、△PCA的面積相等，那么滿足條件的點P共有

  個；△PAB的面積是

  ．
  組卷：76引用：2難度：0.5

  解析

• 24．某靶場有紅、綠靶標共100個，其中紅靶標的數(shù)量不到綠靶標數(shù)量的

  1

  3

  ．若打中一個紅靶標得10分，打中一個綠靶標得8.5分，小明打中了全部綠靶標和部分紅靶標，在計算他所得的總分時，發(fā)現(xiàn)總分與紅靶標的總數(shù)無關（包括打中的和沒有打中的），則靶場有紅靶標

  個，打中的紅靶標的個數(shù)為

  ．
  組卷：38引用：3難度：0.5

  解析