人教A版（2019）選擇性必修第一冊《第一章 空間向量與立體幾何》2021年單元測試卷（3）

一．單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）

• 1．如圖，在三棱錐O-ABC中，D是BC的中點(diǎn)，若

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  AD

  等于（　　）

  A．- a + b + c

  B．- a + b - c

  C．- a + 1 2 b + 1 2 c

  D． - a - 1 2 b - 1 2 c
  組卷：633引用：10難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，已知

  PA

  =

  a

  ，

  PB

  =

  b

  ，

  PC

  =

  c

  ，

  PE

  =

  1

  2

  PD

  ，則

  BE

  =（　　）

  A． 1 2 a - 3 2 b + 1 2 c	B． 1 2 a - 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 3 2 b + 1 2 c	D． 1 2 a - 1 2 b + 3 2 c
  組卷：697引用：8難度：0.8

  解析

• 3．點(diǎn)O為空間任意一點(diǎn)，若

  OP

  =

  3

  4

  OA

  +

  1

  8

  OB

  +

  1

  8

  OC

  ，則A，B，C，P四點(diǎn)（　　）

  A．一定不共面

  B．一定共面

  C．不一定共面

  D．無法判斷
  組卷：714引用：15難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，-3，1），則下列向量中與

  a

  平行的是（　　）

  A．（1，1，1）

  B．（-4，6，-2）

  C．（2，-3，5）

  D．（-2，-3，5）
  組卷：203引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  a

  =（λ+1，0，1），

  b

  =（3，2μ-1，2），其中λ，μ∈R，若

  a

  ∥

  b

  ，則λ+μ=（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：1383引用：5難度：0.8

  解析

• 6．已知點(diǎn)A（1-t,1-t,t），B（2，t,t），則A，B兩點(diǎn)的距離的最小值為（　　）

  A． 3 10 10

  B． 5 5

  C． 3 5 5

  D． 3 5
  組卷：64引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（3，2，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：826引用：10難度：0.9

  解析

四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）

• 20．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E在BD上，且BE=

  1

  3

  BD，點(diǎn)F在CB₁上，且CF=

  1

  3

  C

  B

  1

  ．求證：
  （1）EF⊥BD；
  （2）EF⊥CB₁．
  組卷：179引用：3難度：0.7

  解析

• 21．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，2AB=AA₁=4，CE=EC₁，AF=3FA₁．
  （1）證明：BE⊥平面B₁EF；
  （2）求二面角E-BF-A的余弦值．
  組卷：98引用：2難度：0.6

  解析