2011年上海市世外中學八年級數學競賽試卷

一．填空題（每小題7分，共70分）

• 1．在小于100的正整數n中，能使分數

  1

  （

  3

  n

  +

  32

  ）

  （

  4

  n

  +

  1

  ）

  化為十進制有限小數的n的所有可能值為

  ．
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析

• 2．設正整數m,n,滿足m＜n,且

  1

  m

  2

  +

  m

  +

  1

  （

  m

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  m

  +

  1

  ）

  +

  …

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  =

  1

  23

  ，則m+n的值是

   

  ．
  組卷：360引用：3難度：0.5

  解析

• 3．三個不同的正整數a、b、c,使a+b+c=133，且任意兩個數的和都是完全平方數，則a、b、c是

   

  ．
  組卷：90引用：3難度：0.9

  解析

• 4．將數碼1，2，3，4，5，6，7，8，9按某種順序寫成一個九位數

  abcdefghi

  ，令

  A

  =

  abc

  +

  bcd

  +

  cde

  +

  def

  +

  efg

  +

  fgh

  +

  ghi

  ，則A的最大可能值為

  ．
  組卷：82引用：1難度：0.7

  解析

二、解答題（每小題10分，共30分）

• 12．在面積為1的△ABC中，P為邊BC上的中點，點Q在邊AC上，且AQ=2QC，連接AP，BQ相交于點R，求：△ABR的面積？
  組卷：129引用：1難度：0.5

  解析

• 13．如圖，在△ABC中，AB=BC=10，點M，N在BC上，使得MN=AM=4，∠MAC=∠BAN，求：S_△ABC．
  組卷：55引用：1難度：0.6

  解析