2022-2023學年北京八中高二（上）期中數學試卷

一、選擇題。共12小題，每小題5分，共60分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．

• 1．直線m的方程為

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  ，則直線m的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  組卷：214引用：4難度：0.9

  解析

• 2．直線l經過點P（1，1），且與直線x-y+2=0平行，則直線l的方程為（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x-y=0

  D．x+y-4=0
  組卷：191引用：3難度：0.5

  解析

• 3．在空間直角坐標系中，點A（2，-1，3）關于Oxy平面的對稱點為B，則

  OA

  ?

  OB

  =（　　）

  A．-4

  B．-10

  C．4

  D．10
  組卷：212引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l：x+y+2=0和圓C：（x-1）²+（y+1）²=1，那么圓心C到直線l的距離是（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 2

  D．2
  組卷：122引用：3難度：0.9

  解析

• 5．點P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的（　　）

  A．外心

  B．重心

  C．內心

  D．垂心
  組卷：320引用：7難度：0.7

  解析

• 6．圓（x-3）²+（y+4）²=2關于直線y=x對稱的圓的方程為（　　）

  A．（x-4）2+（y+3）2=4	B．（x+4）2+（y-3）2=4
  C．（x-4）2+（y+3）2=2	D．（x+4）2+（y-3）2=2
  組卷：73引用：2難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB=AC=BD=1，AB?面M，AC⊥面M，BD⊥AB，BD與面M成30°角，則C、D間的距離為（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：98引用：8難度：0.7

  解析

三、解答題。共4小題，每題15分，共60分．解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程．

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB中點．
  （Ⅰ）證明：CD⊥平面POC；
  （Ⅱ）求二面角C-PD-O的平面角的余弦值．
  （Ⅲ）在側棱PC上是否存在點M，使得BM∥平面POD，若存在試求出

  CM

  PC

  ，若不存往，請說明理由．
  組卷：128引用：4難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C兩焦點坐標分別為F₁（-

  2

  ，0），F₂（

  2

  ，0），一個頂點為A（0，-1）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l,使直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，滿足|AM|=|AN|．若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．
  組卷：260引用：4難度：0.1

  解析