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2004年浙江省湖州市德清縣初三數學通訊賽試卷（二）

發布：2024/4/20 14:35:0

1．若實數a、b、c、d滿足
a
b
=
b
c
=
c
d
=
d
a
，則
ab
+
bc
+
cd
+
da
a
2
+
b
2
+
c
2
+
d
2
的值是（　　）
A．1或0 B．-1或0 C．1或-2 D．1或-1
組卷：486引用：4難度：0.7
解析
2．下列五個命題：
①若直角三角形的兩條邊長為3與4，則第三條邊長是5；
②
（
a
）
2
=a,
③若點P（a,b）在第三象限，則點P′（-a,-b+1）在第一象限；
④連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點的四邊形是正方形；
⑤兩邊及其第三邊上的中線對應相等的兩個三角形全等．
其中正確命題的個數是（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：61引用：7難度：0.7
解析
3．在平面直角坐標系內，已知點A（2，2），B（2，-3），點P在y軸上，且△APB為直角三角形，則點P的個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：302引用：2難度：0.9
解析
4．實數x、y滿足方程x²+2y²-2xy+x-3y+1=0，則y的最大值是（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．
-
3
4
D．不存在
組卷：340引用：1難度：0.7
解析
5．如圖所示，在△ABC中，M是邊AB的中點，N是邊AC上的點，且
AN
NC
=
2
，CM與BN相交于點K，若△BCK的面積等于1，則△ABC的面積等于（　　）
A．3 B．
10
3
C．4 D．
13
3
組卷：602引用：5難度：0.9
解析

15．如圖，在△ABC中，AB=2，AC=
3
，∠A=∠BCD=45°，求BC的長及△BDC的面積．
組卷：350引用：5難度：0.5
解析
16．新世紀學校七0五班的一個研究性學習小組對學生中午在學校食堂的就餐時間進行了調查．發現在單位時間內，每個窗口買走午餐的人數和因不愿長久等待而到校外就餐的人數各是一個固定數．并且發現若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘．還發現，若在25分鐘內等待的學生都能買到午餐，在單位時間內，外出就餐的人數可減少80%．在學校學生總人數不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學生就餐，調查小組建議學校食堂20分鐘內賣完午餐．問至少要同時開多少個窗口？
組卷：467引用：3難度：0.1
解析

1．若實數a、b、c、d滿足ab=bc=cd=da，則ab+bc+cd+daa2+b2+c2+d2的值是（ ）