2023年廣東省深圳外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

• 1．2023的倒數(shù)是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  組卷：1957引用：72難度：0.8

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• 2．下列圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的．其中是中心對稱圖形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 彭烈斯三角	D． 趙爽弦圖
  組卷：74引用：2難度：0.8

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• 3．下列計算中正確的是（　　）

  A．4a+5b=9ab	B．3a2+4a2=7a4
  C．5xy-3xy=2xy	D．8m-3m=5
  組卷：340引用：6難度：0.6

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• 4．某數(shù)學(xué)興趣小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（　　）

  A．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上

  B．在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“石頭”

  C．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上一面的點數(shù)是1

  D．暗箱中有1個紅球和2個黃球，除顏色外無其他差別，從中任取一球是黃球．
  組卷：245引用：2難度：0.6

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• 5．《孫子算經(jīng)》是我國古代數(shù)學(xué)名著之一，里面有一個“二人持錢的問題，其題意是有甲、乙兩人所帶錢數(shù)量不詳，甲若得到乙所帶錢數(shù)的一半，甲的錢數(shù)就達(dá)到48，乙若得到甲所帶錢數(shù)的

  2

  3

  ，乙的錢數(shù)也將達(dá)到48，問甲、乙兩人原來各帶多少錢？若設(shè)甲、乙兩人原來各帶的錢數(shù)分別是x和y,小明和小偉所列方程組分別是：小明：

  1 2 x + y = 48

  x + 2 3 y = 48

  ，

  小偉：

  1 2 y + x = 48

  y + 2 3 x = 48

  ，

  則關(guān)于所列方程組，下列說法正確的是（　　）

  A．小明對，小偉不對	B．小明不對，小偉對
  C．兩人都不對	D．兩人都對
  組卷：436引用：5難度：0.6

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• 6．下列命題中錯誤的個數(shù)是（　　）
  ①過任意三點可以畫一個圓；
  ②已知反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  k

  ≠

  0

  ）

  的圖象經(jīng)過點（2，3），所以y的值隨x值的增大而減小；
  ③線段的正投影還是線段；
  ④分式

  x

  +

  1

  x

  2

  -

  1

  是最簡分式；
  ⑤十一邊形的外角和為360°．

  A．5個

  B．4個

  C．3個

  D．2個
  組卷：148引用：1難度：0.7

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• 7．如圖，數(shù)軸上點A，B分別對應(yīng)2，4，過點B作PQ⊥AB，以點B為圓心，AB長為半徑畫弧，交PQ于點C；以原點O為圓心，OC長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（　　）

  A． 4 2

  B． 2 5

  C．5

  D． 3 2
  組卷：552引用：7難度：0.7

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三.解答題（共7小題，共55分）

• 21．[綜合實踐]請閱讀下面材料完成相應(yīng)的任務(wù)．
  借助“魯班尺”三等分角如圖1，“魯班尺”也稱為“木工尺”．木工師傅中有人找到了利用“魯班尺”三等分任一角的方法．
  如圖2，在與尺邊BD垂直的尺邊上取一點C，使BC等于尺寬AB．如圖3，任意畫一個角∠EOF，先用班尺畫一條到OE的距離等于尺寬且與OE平行的直線l,如圖4，將魯班尺繞點O旋轉(zhuǎn)并反復(fù)調(diào)整，使點A落在直線l上，點C落在OF上，且尺邊BD經(jīng)過點O，則沿尺邊BD畫出的直線l′和OA三等分∠EOF．
  [任務(wù)1]在圖4中，過點A作AG⊥OE，垂足為G．
  ①比較大小：AB

  AG（填“＞、=或＜”）．
  ②證明：l′和OA三等分∠EOF．
  ?
  [任務(wù)2]愛動腦筋的某同學(xué)受到閱讀材料中借助“魯班尺”三等分角方法的啟發(fā)，想到了通過折疊矩形紙片三等分一個已知角的方法，他的前2個操作步驟如下：
  步驟1：如圖5，在矩形紙片ABCD上折出任意角∠CBM．將矩形ABCD對折，折痕記為EF，再將矩形BCFE對折，折痕記為GH，展開矩形；
  步驟2：如圖6，將矩形沿著PO折疊，點B的對應(yīng)點B′恰好落在GH上，再移動PO位置并調(diào)整使點E的對應(yīng)點E′恰好落在BM上，若∠CBM=48°，請根據(jù)這位同學(xué)的操作過程求∠BE′B′的度數(shù)．
  組卷：512引用：2難度：0.5

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• 22．圓內(nèi)各幾何要素之間存在一定的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，這也是國內(nèi)外數(shù)學(xué)家感興趣的研究對象，其中就有對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形．我們把這類對角線互相垂直的圓內(nèi)接四邊形稱為“雅系四邊形”．
  （1）若平行四邊形ABCD是“雅系四邊形”，則四邊形ABCD是

  （填序號）；
  ①矩形
  ②菱形
  ③正方形
  （2）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，P為圓內(nèi)一點，∠APD=∠BPC=90°，且∠ADP=∠PBC，求證：四邊形ABCD為“雅系四邊形”；
  （3）在（2）的條件下，BD=3，且

  AB

  =

  2

  DC

  ．
  ①當(dāng)

  DC

  =

  2

  2

  時，求AC的長度；
  ②當(dāng)DC的長度最小時，請直接寫出tan∠ADP的值．
  組卷：766引用：2難度：0.1

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