2022-2023學年上海市寶山區高三（下）月考數學試卷（3月份）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分．第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．函數y=sin（2x+

  π

  3

  ）的最小正周期T=

  ．
  組卷：310引用：5難度：0.7

  解析

• 2．設i為虛數單位，若復數

  z

  =

  1

  +

  2

  i

  i

  ，則z的實部與虛部的和為

  ．
  組卷：40引用：3難度：0.8

  解析

• 3．設向量

  a

  、

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  a

  ?

  b

  =

  1

  ，則

  a

  ?

  （

  2

  a

  +

  b

  ）

  =

  ．
  組卷：25引用：2難度：0.7

  解析

• 4．在（1+2x）⁵的二項展開式中，x³項的系數是

  （結果用數值表示）．
  組卷：72引用：5難度：0.8

  解析

• 5．雙曲線

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  m

  =1的離心率e=2，則實數m=

  ．
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知事件A與事件B相互獨立，如果P（A）=0.5，P（B）=0.4，那么

  P

  （

  A

  ∩

  B

  ）

  =

  ．
  組卷：171引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知一個圓錐的底面半徑為1cm,側面積為2πcm²，則該圓錐的體積為

  cm³．
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個頂點構成的四邊形面積為

  4

  3

  ．
  （1）若a=2，求橢圓E的標準方程；
  （2）以橢圓E的右頂點為焦點的拋物線G，若G上動點M到點H（10，0）的最短距離為

  4

  6

  ，求a的值；
  （3）當a=2時，設點F為橢圓E的右焦點，A（-2，0），直線l交E于P、Q（均不與點A重合）兩點，直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k₁，k₂，若kk₁+kk₂+3=0，求△FPQ的周長．
  組卷：73難度：0.5

  解析

• 21．已知函數f（x）=ax³-bx²+c,其中實數a＞0，b∈R，c∈R．
  （1）b=3a時，求函數y=f（x）的極值點；
  （2）a=1時，x²lnx≥f（x）-2x-c在[3，4]上恒成立，求b的取值范圍；
  （3）證明：b=3a,且5a＜c＜6a時，經過點P（2，a）作曲線y=f（x）的切線，則切線有三條．
  組卷：86引用：4難度：0.3

  解析