2022-2023學年福建省福州市倉山區永南中學九年級（上）第三次月考數學試卷

一、選擇題：共40分．

• 1．下列說法中，不正確的是（　　）

  A．過圓心的弦是圓的直徑

  B．等弧的長度一定相等

  C．周長相等的兩個圓是等圓

  D．直徑是弦，半圓不是弧
  組卷：1601引用：8難度：0.5

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=2，則cosA的值為（　　）

  A． 3

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 3 2
  組卷：82引用：3難度：0.7

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD的頂點A，B，C在圓上，且邊CD與該圓交于點E，AC，BE交于點F．下列角中，弧AE所對的圓周角是（　　）

  A．∠ADE

  B．∠AFE

  C．∠ABE

  D．∠ABC
  組卷：466引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知點O為△ABC的外心，若∠A=80°，則∠BOC的度數為（　　）

  A．40°

  B．80°

  C．120°

  D．160°
  組卷：84引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，△ABC∽△ACP，∠A=60°，∠APC=75°，則∠B的大小為（　　）

  A．40°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：20引用：4難度：0.6

  解析

• 6．在平面直角坐標系中，以點（2，3）為圓心，2為半徑的圓必定（　　）

  A．與x軸相離，與y軸相切	B．與x軸，y軸都相離
  C．與x軸相切，與y軸相離	D．與x軸，y軸都相切
  組卷：1135引用：83難度：0.9

  解析

• 7．如圖，AC與BD相交于點O，∠B=∠C，如果OC：OB=2：3，那么下列說法中錯誤的是（　　）

  A． OD OA = 2 3	B． CD AB = 2 3
  C． C △ DOC C △ AOB = 2 3	D． S △ DOC S △ AOB = 2 3
  組卷：203引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在平面直角坐標系中，已知點O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某點為位似中心，作出與△AOB的位似比為k的位似△CDE，則位似中心的坐標和k的值分別為（　　）

  A．（0，0），2

  B．（2，2）， 1 2

  C．（2，2），2

  D．（1，1）， 1 2
  組卷：1759引用：46難度：0.7

  解析

三、解答題，共86分

• 24．如圖，AB為⊙O的直徑，D為

  ?

  BC

  的中點，過D作DF⊥AB于點E，交⊙O于點F，交弦BC于點G，連接CD，BF．
  （1）求證：CD=BF；
  （2）若AC=10，BE=8，求AB的長；
  （3）若⊙O的半徑為13，P為弧AF上一點，連接BP，CP，CP交直徑AB于點H，若△BPH與△CPB相似，求CP的長．
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

• 25．如圖，等腰直角三角形ABC中，P為AB邊上一動點（點P不與點A，B重合），以BP為直徑作圓O，圓O交AB于點P，E為優弧

  ?

  BPD

  的中點，連接DE交AB于點F．
  
  （1）直接寫出∠EOB的度數；
  （2）如圖1，求EF：FD的值；
  （3）如圖2，連接EA、EP，求

  A

  E

  2

  A

  F

  2

  的最小值．
  組卷：185引用：2難度：0.2

  解析