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2023-2024學年天津市和平區耀華中學高二（上）第一次月考數學試卷

發布：2024/9/5 16:0:9

一、選擇題：將選擇題答案填涂在答題紙。（每小題4分，共計56分）

1．已知向量
a
=
（
1
，
1
，-
1
）
，
b
=
（
2
，-
1
，
0
）
，
c
=
（
0
，
1
，-
2
）
，則下列結論正確的是（　　）
A．
a
?
（
b
+
c
）
=
4
B．
（
a
-
b
）
?
（
b
-
c
）
=
-
8
C．記
a
與
b
-
c
的夾角為θ，則
cosθ
=
1
3
D．若
（
a
+
λ
b
）
⊥
c
，則λ=3
組卷：81引用：3難度：0.7
解析
2．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），當|
AB
|取最小值時，x的值等于（　　）
A．19 B．
-
8
7
C．
8
7
D．
19
14
組卷：207引用：26難度：0.9
解析
3．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，點M，N滿足
PM
=
1
2
PC
，
PN
=
2
3
PD
．若
MN
=
x
AB
+
y
AD
+
z
AP
，則x+y+z=（　　）
A．-1 B．1 C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：295引用：6難度：0.7
解析
4．在以下命題中：
①三個非零向量
a
，
b
，
c
不能構成空間的一個基底，則
a
，
b
，
c
共面；
②若兩個非零向量
a
，
b
與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則
a
，
b
共線；
③對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
2
OA
-
2
OB
-
2
OC
，則P，A，B，C四點共面；
④若
a
，
b
是兩個不共線的向量，且
c
=
λ
a
+
μ
b
（
λ
，
μ
∈
R
，
λ
，
μ
≠
0
）
，則
{
a
，
b
，
c
}
構成空間的一個基底；
⑤若
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一個基底，則
{
a
+
b
，
b
+
c
+
2
a
，
c
+
a
}
構成空間的另一個基底；
其中真命題的個數是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
組卷：364引用：2難度：0.7
解析
5．已知直線kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）為端點的線段相交，則實數k的取值范圍為（　　）
A．
-
1
2
≤
k
≤
3
2
B．
-
2
≤
k
≤
2
3
C．
k
≤
-
1
2
或
k
≥
3
2
D．k≤-2或
k
≥
2
3
組卷：632引用：10難度：0.7
解析
6．已知直線l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，則“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：2114引用：19難度：0.8
解析
7．已知A（-2，4），B（-4，6）兩點到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則a的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：103引用：2難度：0.7
解析

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三、解答題：（共計24分）將解答題的解答過程及答案填涂在答題紙

20．已知圓心在直線：x+y-1=0上，A（-1，4），B（1，2）是圓上的兩點．
（1）試求該圓的方程；
（2）若點P為該圓上一動點．O為坐標原點，試求直線OP斜率的取值范圍．
組卷：95引用：6難度：0.6
解析
21．如圖，四棱臺ABCD-A₁B₁C₁D₁中，上、下底面均是正方形，且側面是全等的等腰梯形，AB=2A₁B₁=4，E、F分別為DC、BC的中點，上下底面中心的連線O₁O垂直于上下底面，且O₁O與側棱所在直線所成的角為45°．
（1）求證：BD₁∥平面C₁EF；
（2）求點A₁到平面C₁EF的距離；
（3）邊BC上是否存在點M，使得直線A₁M與平面C₁EF所成的角的正弦值為
3
22
22
，若存在，求出線段BM的長；若不存在，請說明理由．
組卷：338引用：13難度：0.5
解析

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A． - 1 2 ≤ k ≤ 3 2	B． - 2 ≤ k ≤ 2 3
C． k ≤ - 1 2 或 k ≥ 3 2	D．k≤-2或 k ≥ 2 3

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2023-2024學年天津市和平區耀華中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：將選擇題答案填涂在答題紙。（每小題4分，共計56分）

1．已知向量a=（1，1，-1），b=（2，-1，0），c=（0，1，-2），則下列結論正確的是（ ）

2．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），當|AB|取最小值時，x的值等于（ ）

3．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，點M，N滿足PM=12PC，PN=23PD．若MN=xAB+yAD+zAP，則x+y+z=（ ）

5．已知直線kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）為端點的線段相交，則實數k的取值范圍為（ ）

6．已知直線l1：2x-ay+1=0，l2：（a-1）x-y+a=0，則“a=2”是“l1∥l2”的（ ）

7．已知A（-2，4），B（-4，6）兩點到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則a的值為（ ）

三、解答題：（共計24分）將解答題的解答過程及答案填涂在答題紙

20．已知圓心在直線：x+y-1=0上，A（-1，4），B（1，2）是圓上的兩點．（1）試求該圓的方程；（2）若點P為該圓上一動點．O為坐標原點，試求直線OP斜率的取值范圍．

1．已知向量
a
=
（
1
，
1
，-
1
）
，
b
=
（
2
，-
1
，
0
）
，
c
=
（
0
，
1
，-
2
）
，則下列結論正確的是（　　）

2．若A（x,5-x,2x-1），B（1，x+2，2-x），當|
AB
|取最小值時，x的值等于（　　）

3．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，PA⊥平面ABCD，點M，N滿足
PM
=
1
2
PC
，
PN
=
2
3
PD
．若
MN
=
x
AB
+
y
AD
+
z
AP
，則x+y+z=（　　）

5．已知直線kx-y-k-1=0和以M（-3，1），N（3，2）為端點的線段相交，則實數k的取值范圍為（　　）

6．已知直線l₁：2x-ay+1=0，l₂：（a-1）x-y+a=0，則“a=2”是“l₁∥l₂”的（　　）

7．已知A（-2，4），B（-4，6）兩點到直線l：ax+y+1=0的距離相等，則a的值為（　　）

20．已知圓心在直線：x+y-1=0上，A（-1，4），B（1，2）是圓上的兩點．
（1）試求該圓的方程；
（2）若點P為該圓上一動點．O為坐標原點，試求直線OP斜率的取值范圍．