2023-2024學年江西省吉安市井岡山市寧岡中學高二（上）開學數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．已知集合A={1，a²+4a,a-2}，-3∈A，則a=（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．-3或-1

  D．3
  組卷：720引用：17難度：0.8

  解析

• 2．若α是第一象限角，則下列各角是第三象限角的是（　　）

  A．90°-α

  B．180°-α

  C．270°-α

  D．-α
  組卷：228引用：6難度：0.6

  解析

• 3．下列各命題中，正確的是（　　）

  A．若 | a | = | b | ，則 a = b 或 a = - b

  B．與非零向量 a 共線的單位向量是 a | a |

  C．長度不相等而方向相反的兩個向量一定是平行向量

  D．若 | a | ＞ | b | ，則 a ＞ b
  組卷：167引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知m,n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，則m∥n	B．若α⊥β，m⊥β，則m∥α
  C．若α∥β，m?α，n?β，則m∥n	D．若m?α，m⊥β，則α⊥β
  組卷：199引用：9難度：0.7

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• 5．函數

  y

  =

  5

  sin

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  的一條對稱軸為（　　）

  A． x = 3 π 4

  B． x = π 2

  C． x = π 3

  D． x = 5 π 4
  組卷：336引用：3難度：0.9

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• 6．圓臺的上、下底面半徑分別是10和20，它的側面展開圖扇環的圓心角為180°，則下面說法不正確的是（　　）

  A．圓臺的母線長是20	B．圓臺的表面積是1100π
  C．圓臺的高是 10 2	D．圓臺的體積是 7000 3 3 π
  組卷：202引用：10難度：0.6

  解析

• 7．如圖所示，為了測量湖中A、B兩處亭子間的距離，湖岸邊現有相距100米的甲、乙兩位測量人員，甲測量員在D處測量發現A亭子位于北偏西15°，B亭子位于東北方向，乙測量員在C處測量發現B亭子位于正北方向，A亭子位于北偏西60°方向，則A，B兩亭子間的距離為（　　）

  A． 50 3 米

  B． 50 6 米

  C． 100 3 米

  D． 100 6 米
  組卷：37引用：3難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  a

  =

  2

  3

  且

  cos

  C

  +

  （

  cos

  B

  -

  3

  sin

  B

  ）

  cos

  A

  =

  0

  ．
  （1）求角A的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  2

  ，求△ABC的面積；
  （3）求b+c的取值范圍．
  組卷：125引用：6難度：0.5

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• 22．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知AB⊥AD，

  ∠

  ACD

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  3

  ，
  S_△ABC=

  -

  3

  2

  BA

  ?

  BC

  ．函數f（x）=

  3

  （asinx+bsin2x）+acosx-bcos2x.
  （1）若a=b=1，求f（x）的值域；
  （2）若對于任何有意義的邊a,f（x）-1≥0在

  x

  ∈

  （

  -

  π

  6

  ，

  π

  3

  ]

  上有解，求b的取值范圍．
  組卷：45引用：4難度：0.5

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