2020學年人教新版九年級上學期《22.2 二次函數與一元二次方程》中考真題套卷（1）

一、選擇題（共10小題）

• 1．如圖所示，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為B（-1，3），與x軸的交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，以下結論：
  ①b²-4ac=0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3
  其中正確的有（　?。﹤€．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：6076引用：39難度：0.9

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• 2．下表是一組二次函數y=x²+3x-5的自變量x與函數值y的對應值：
  

  x	1	1.1	1.2	1.3	1.4
  y	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

  那么方程x²+3x-5=0的一個近似根是（　　）

  A．1

  B．1.1

  C．1.2

  D．1.3
  組卷：4976引用：36難度：0.9

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• 3．拋物線y=-x²+4x-4與坐標軸的交點個數為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：3688引用：32難度：0.9

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• 4．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與y軸交于點B（0，-2），點A（-1，m）在拋物線上，則下列結論中錯誤的是（　　）

  A．ab＜0

  B．一元二次方程ax2+bx+c=0的正實數根在2和3之間

  C．a= m + 2 3

  D．點P1（t,y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當實數t＞ 1 3 時，y1＜y2
  組卷：3526引用：21難度：0.6

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• 5．若用“*”表示一種運算規則，我們規定：a*b=ab-a+b,如：3*2=3×2-3+2=5．以下說法中錯誤的是（　　）

  A．不等式（-2）*（3-x）＜2的解集是x＜3

  B．函數y=（x+2）*x的圖象與x軸有兩個交點

  C．在實數范圍內，無論a取何值，代數式a*（a+1）的值總為正數

  D．方程（x-2）*3=5的解是x=5
  組卷：647引用：7難度：0.6

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• 6．在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線y=x²-2x-3與y軸交于點A，與x軸正半軸交于點B，連接AB，將Rt△OAB向右上方平移，得到Rt△O'A'B'，且點O'，A'落在拋物線的對稱軸上，點B'落在拋物線上，則直線A'B'的表達式為（　　）

  A．y=x

  B．y=x+1

  C．y=x+ 1 2

  D．y=x+2
  組卷：1620引用：13難度：0.6

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三、解答題（共5小題）

• 19．如圖，△AOB的頂點A、B分別在x軸，y軸上，∠BAO=45°，且△AOB的面積為8．
  （1）直接寫出A、B兩點的坐標；
  （2）過點A、B的拋物線G與x軸的另一個交點為點C．
  ①若△ABC是以BC為腰的等腰三角形，求此時拋物線的解析式；
  ②將拋物線G向下平移4個單位后，恰好與直線AB只有一個交點N，求點N的坐標．
  組卷：644引用：5難度：0.3

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• 20．如圖，拋物線y=ax²-3ax-4a的圖象經過點C（0，2），交x軸于點A、B（點A在點B左側），連接BC，直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與BC上方的拋物線交于點E，與BC交于點F．
  （1）求拋物線的解析式及點A、B的坐標；
  （2）

  EF

  DF

  是否存在最大值？若存在，請求出其最大值及此時點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：3181引用：9難度：0.2

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