2021-2022學(xué)年河南省許昌市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．若i（1-z）=1，則z+

  z

  =（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：5877引用：18難度：0.9

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則x=（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 2 3

  D． - 2 3
  組卷：107引用：3難度：0.8

  解析

• 3．某學(xué)校計劃從3名男生和4名女生中任選4名參加七一征文比賽，記事件M為“至少3名女生參加”，則下列事件與事件M對立的是（　　）

  A．恰有1名女生參加	B．至多有2名男生參加
  C．至少有2名男生參加	D．恰有2名女生參加
  組卷：62引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  ，且

  |

  a

  |

  =

  9

  ，

  |

  b

  |

  =

  12

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，則

  a

  ?

  b

  =（　　）

  A．36

  B． 36 2

  C．54

  D． 54 2
  組卷：98引用：3難度：0.9

  解析

• 5．已知P在△ABC所在平面內(nèi)，滿足

  |

  PA

  |

  =

  |

  PB

  |

  =

  |

  PC

  |

  ，則P是△ABC的（　　）

  A．外心

  B．內(nèi)心

  C．垂心

  D．重心
  組卷：70引用：5難度：0.8

  解析

• 6．下列四個命題中不正確的是（　　）

  A．平行線段在直觀圖中仍然平行

  B．相等的角在直觀圖中仍然相等

  C．直線與平面相交有且只有一個公共點

  D．垂直于同一個平面的兩條直線平行
  組卷：16引用：3難度：0.9

  解析

• 7．對于任意兩個向量

  a

  和

  b

  ，下列命題中正確的是（　　）

  A．若 a ， b 滿足 | a | ＞ | b | ，且 a 與 b 同向，則 a ＞ b

  B． | a + b | ≤ | a | + | b |

  C． | a ? b | ≥ | a | ? | b |

  D． | a - b | ≤ | a | - | b |
  組卷：84引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  -

  b

  -

  c

  =

  0

  ．
  （1）求A；
  （2）若a=4，且△ABC的面積為

  4

  3

  ，求b,c.
  組卷：108引用：4難度：0.6

  解析

• 22．如圖1，在邊長為4的正方形ABCD中，點P、Q分別是邊AB、BC的中點，將△APD、△CDQ分別沿DP、DQ折疊，使A、C兩點重合于點M，連BM、PQ，得到圖2所示幾何體．
  （1）求證：PM⊥DQ；
  （2）在線段MD上是否存在一點F，使BM∥平面PQF，如果存在，求

  FM

  FD

  的值，如果不存在，說明理由．
  
  組卷：153引用：4難度：0.6

  解析