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2022-2023學年遼寧省沈陽市渾南區東北育才外國語學校日本部高一（下）期中數學試卷

發布：2024/5/24 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題）

1．已知cosα=-
4
5
，α∈（
π
2
，π），則cos（
π
4
-α）=（　　）
A．
2
10
B．
-
2
10
C．
-
7
2
10
D．
7
2
10
組卷：224引用：4難度：0.9
解析
2．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
-
b
與
a
垂直，則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．30° B．60° C．45° D．90°
組卷：94引用：1難度：0.8
解析
3．已知點
A
（
0
，
2
3
）
，
B
（
π
6
，
0
）
是函數f（x）=4sin（ωx+φ）
（
0
＜
ω
＜
6
，
π
2
＜
φ
＜
π
）
的圖象上的兩個點，若將函數f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的圖象的一條對稱軸的方程為（　　）
A．
x
=
π
12
B．
x
=
π
6
C．
x
=
π
3
D．
x
=
5
π
12
組卷：173引用：4難度：0.9
解析
4．已知非零向量
m
，
n
滿足4|
m
|=3|
n
|，cos＜
m
，
n
＞=
1
3
．若
n
⊥（t
m
+
n
），則實數t的值為（　　）
A．4 B．-4 C．
9
4
D．-
9
4
組卷：8260引用：29難度：0.7
解析
5．將函數f（x）=2sin（3x+
π
4
）的圖象向下平移1個單位，得到g（x）的圖象，若g（x₁）?g（x₂）=9，其中x₁，x₂∈[0，4π]，則
x
1
x
2
的最大值為（　　）
A．9 B．
37
5
C．3 D．1
組卷：409引用：8難度：0.8
解析
6．已知
sin
（
π
4
+
α
）
cos
（
π
4
-
α
）
=
1
3
，則sin⁴α+cos⁴α=（　　）
A．
2
3
B．1 C．
5
8
D．
17
18
組卷：213引用：1難度：0.5
解析
7．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知b=2，B=
π
6
，C=
π
4
，則△ABC的面積為（　　）
A．2
3
+2 B．
3
+
1
C．2
3
-2 D．
3
-1
組卷：5452引用：76難度：0.9
解析
8．已知sinθ+2cos²
θ
2
=
5
4
，則sin2θ=（　　）
A．
-
15
16
B．
15
16
C．
-
3
4
D．
3
4
組卷：538引用：9難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題）

25．已知f（α）=
sin
（
3
π
-
α
）
cos
（
2
π
-
α
）
sin
（
3
π
2
-
α
）
cos
（
π
-
α
）
sin
（
-
π
-
α
）

（1）化簡f（α）
（2）若α是第二象限角，且cos（
π
2
+α）=-
1
3
，求f（α）的值．
組卷：1408引用：12難度：0.7
解析
26．已知向量
m
=（cosx,sinx），
n
=（cosx,-sinx），函數f（x）=
m
?
n
+
1
2
．
（1）若f（
x
2
）=1，x∈（0，π），求tan（x+
π
4
）的值；
（2）若f（α）=-
1
10
，α∈（
π
2
，
3
π
4
），sinβ=
7
2
10
，β∈（0，
π
2
），求2α+β的值．
組卷：643引用：11難度：0.5
解析

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2022-2023學年遼寧省沈陽市渾南區東北育才外國語學校日本部高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題）

1．已知cosα=-45，α∈（π2，π），則cos（π4-α）=（ ）

2．已知|a|=1，|b|=2，且a-b與a垂直，則a與b的夾角為（ ）

3．已知點A（0，23），B（π6，0）是函數f（x）=4sin（ωx+φ）（0＜ω＜6，π2＜φ＜π）的圖象上的兩個點，若將函數f（x）的圖象向右平移π6個單位長度，得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）的圖象的一條對稱軸的方程為（ ）

4．已知非零向量m，n滿足4|m|=3|n|，cos＜m，n＞=13．若n⊥（tm+n），則實數t的值為（ ）

5．將函數f（x）=2sin（3x+π4）的圖象向下平移1個單位，得到g（x）的圖象，若g（x1）?g（x2）=9，其中x1，x2∈[0，4π]，則x1x2的最大值為（ ）

6．已知sin（π4+α）cos（π4-α）=13，則sin4α+cos4α=（ ）

7．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知b=2，B=π6，C=π4，則△ABC的面積為（ ）

8．已知sinθ+2cos2θ2=54，則sin2θ=（ ）

四、解答題（本大題共6小題）

25．已知f（α）=sin（3π-α）cos（2π-α）sin（3π2-α）cos（π-α）sin（-π-α）（1）化簡f（α）（2）若α是第二象限角，且cos（π2+α）=-13，求f（α）的值．

26．已知向量m=（cosx,sinx），n=（cosx,-sinx），函數f（x）=m?n+12．（1）若f（x2）=1，x∈（0，π），求tan（x+π4）的值；（2）若f（α）=-110，α∈（π2，3π4），sinβ=7210，β∈（0，π2），求2α+β的值．

1．已知cosα=-
4
5
，α∈（
π
2
，π），則cos（
π
4
-α）=（　　）

2．已知
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
-
b
與
a
垂直，則
a
與
b
的夾角為（　　）

4．已知非零向量
m
，
n
滿足4|
m
|=3|
n
|，cos＜
m
，
n
＞=
1
3
．若
n
⊥（t
m
+
n
），則實數t的值為（　　）

5．將函數f（x）=2sin（3x+
π
4
）的圖象向下平移1個單位，得到g（x）的圖象，若g（x₁）?g（x₂）=9，其中x₁，x₂∈[0，4π]，則
x
1
x
2
的最大值為（　　）

6．已知
sin
（
π
4
+
α
）
cos
（
π
4
-
α
）
=
1
3
，則sin⁴α+cos⁴α=（　　）

7．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知b=2，B=
π
6
，C=
π
4
，則△ABC的面積為（　　）

8．已知sinθ+2cos²
θ
2
=
5
4
，則sin2θ=（　　）

25．已知f（α）=
sin
（
3
π
-
α
）
cos
（
2
π
-
α
）
sin
（
3
π
2
-
α
）
cos
（
π
-
α
）
sin
（
-
π
-
α
）

（1）化簡f（α）
（2）若α是第二象限角，且cos（
π
2
+α）=-
1
3
，求f（α）的值．

26．已知向量
m
=（cosx,sinx），
n
=（cosx,-sinx），函數f（x）=
m
?
n
+
1
2
．
（1）若f（
x
2
）=1，x∈（0，π），求tan（x+
π
4
）的值；
（2）若f（α）=-
1
10
，α∈（
π
2
，
3
π
4
），sinβ=
7
2
10
，β∈（0，
π
2
），求2α+β的值．