2022-2023學年湖南省長沙市北雅中學、雅禮洋湖實驗中學七年級（下）第一次月考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列大學校徽中哪一個可以看成是由圖案自身的一部分經平移后得到的（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：391引用：15難度：0.7

  解析

• 2．2022年11月20日晚，卡塔爾世界杯正式開幕，僅兩天時間，抖音“世界杯”總話題播放量高達21480000000次，其中數21480000000用科學記數法表示為（　　）

  A．214.8×108

  B．21.48×108

  C．2.148×109

  D．2.148×1010
  組卷：117引用：5難度：0.8

  解析

• 3．運用等式性質進行的變形，不正確的是（　　）

  A．如果a=b,那么a-c=b-c	B．如果a=b,那么a+c=b+c
  C．如果 a c = b c ，那么a=b	D．如果ac=bc,那么a=b
  組卷：107引用：5難度：0.8

  解析

• 4．下列運算正確的是（　　）

  A．（-3）2=-9

  B． （ - 5 ） 2 = - 5

  C． 9 =± 3

  D． 3 - 64 = - 4
  組卷：524引用：12難度：0.9

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• 5．體育課上老師按照如圖所示的方式測量同學的跳遠成績，這里面蘊含的數學原理是（　　）

  A．垂線段最短

  B．兩點之間，線段最短

  C．平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

  D．兩點確定一條直線
  組卷：167引用：12難度：0.9

  解析

• 6．如圖，有A，B，C三個地點，且AB⊥BC，從A地測得B地在A地的北偏東43°的方向上，那么從B地測得C地在B地的（　　）

  A．北偏西47°

  B．南偏東47°

  C．北偏東43°

  D．南偏西43°
  組卷：55引用：2難度：0.8

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• 7．《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢，問：人數、物價各多少？設有x人，則可列方程為（　　）

  A．8x-3=7x+4

  B．x+3=7x-4

  C． x - 3 8 = x + 4 7

  D． x + 3 8 = x - 4 7
  組卷：134引用：1難度：0.8

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• 8．在實數

  22

  7

  ，0，

  16

  ，3.1415926，4.

  ?

  2

  ?

  1

  ，

  π

  2

  ，1.353353335…中，無理數的個數為（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：251引用：1難度：0.9

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三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．已知一個關于x的一元一次方程ax+b=0（a≠0，b為常數），若這個方程的解恰好為x=a-b,則稱這個方程為“陽光方程”．例如：2x+4=0的解為x=-2，而2-4=-2，則方程2x+4=0是“陽光方程”．
  （1）下列方程是“陽光方程”的為

  ；（填序號）
  ①3x+

  9

  2

  =0
  ②

  1

  2

  x

  -

  1

  2

  =

  3

  
  ③-3x+1=

  13

  4

  
  （2）求關于x的方程|2x-1|-m=3是“陽光方程”，求m的值；
  （3）已知關于x的方程ax+b=0是“陽光方程”，求關于y的方程a（b-a）y+5

  2023

  =（b+

  2023

  2

  ）y的解．
  組卷：418引用：1難度：0.7

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• 25．為認真貫徹《漁業法》，做好湘江禁漁期制度，政府在瀏陽河兩側（河岸兩側是平行的）安置了可旋轉紅外線探測儀，檢測非法捕撈情況．如圖：直線l與兩條平行直線AB，CD分別相交于為點F、點E紅外射線ED'以速度a°/秒，自ED順時針旋轉至EC便立即返回、紅外線FA'以速度b°/秒，自FA順時針旋轉至FB便立即返回，兩條紅外線交叉探測．
  已知a、b滿足|2b-2|+

  a

  2

  -

  9

  =0，且∠DEF：∠BFE=1：2．
  （1）請填空：a=

  ，b=

  ，∠DEF=

  ；
  （2）若紅外線FA'先轉動20秒，紅外線ED'才開始轉動，在紅外線FA'第一次旋轉到FB之前，紅外線ED'轉動多少秒，兩條紅外線互相平行？
  （3）如圖2，若檢修時關閉紅外線探測儀F，紅外線ED'交直線AB于點P，射線EQ平分∠DEF，過點P作PM⊥EQ，垂足為點M，作∠EPF的角平分線PN交CD于點N，當紅外線ED'從ED第一次旋轉到EC的過程中，求∠MPN與∠PEF的數量關系．
  
  組卷：305引用：1難度：0.2

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