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2023-2024學年河南省鄭州市鄭州四中高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/3 10:0:1

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知
{
a
，
b
，
c
}
為空間的組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是（　?。?/h2>
A．
a
+
b
，
b
+
c
，
a
-
c
B．
2
a
+
b
，
b
，
a
-
c
C．
2
a
+
b
，
b
+
2
c
，
a
+
b
+
c
D．
a
+
c
，
b
+
2
a
，
b
-
2
c
組卷：105引用：3難度：0.8
解析
2．已知直線l₁：mx+y-1=0，l₂：（4m-3）x+my-1=0，若l₁∥l₂，則實數(shù)m=（　?。?/h2>
A．1 B．3 C．1或3 D．0
組卷：102引用：5難度：0.8
解析
3．若過點P（-1，0）的直線與以點
A
（
1
，
2
）
，
B
（
-
2
，
3
）
為端點的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（　　）
A．
[
π
4
，
2
π
3
]
B．
[
π
4
，
π
3
]
C．
[
0
，
π
4
]
∪
[
2
π
3
，
π
）
D．
[
0
，
π
4
]
∪
（
π
2
，
2
π
3
]
組卷：848引用：11難度：0.7
解析
4．已知直線l₁的方向向量
a
=（2，4，x），直線l₂的方向向量
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，則x+y的值是（　　）
A．-3或1 B．3或-1 C．-3 D．1
組卷：206引用：24難度：0.9
解析
5．給出下列命題：
①若A，B，C，D是空間任意四點，則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
；
②
|
a
|
-
|
b
|
=
|
a
+
b
|
是
a
，
b
共線的充要條件；
③若
AB
，
CD
共線，則AB∥CD；
④對空間任意一點O與不共線的三點A，B，C，若
OP
=
x
OA
+
y
OB
+
z
OC
（其中x,y,z∈R），則P，A，B，C四點共面．
其中不正確命題的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：187引用：4難度：0.7
解析
6．若直線l：kx-y-2=0與曲線
C
：
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．
（
4
3
，
2
]
B．
（
4
3
，
4
）
C．
[
-
2
，
4
3
）
∪
（
4
3
，
2
]
D．
（
4
3
，
+
∞
）
組卷：489引用：36難度：0.6
解析
7．已知點P是直線l₁：mx-ny-5m+n=0和l₂：nx+my-5m-n=0（m,n∈R，m²+n²≠0）的交點，點Q是圓C：（x+1）²+y²=1上的動點，則|PQ|的最大值是（　?。?/h2>
A．
5
+
2
2
B．
6
+
2
2
C．
5
+
2
3
D．
6
+
2
3
組卷：243引用：11難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟．

21．已知實數(shù)m,n滿足2mn=1．令
m
=
x
+
y
2
，
n
=
x
-
y
2
，記動點M（x,y）的軌跡為E．
（1）求E的方程，并說明E是什么曲線；
（2）過點F₂（2，0）作相互垂直的兩條直線l₁和l₂，l₁和l₂與E分別交于A、B和C、D，證明：|AB|=|CD|．
組卷：42引用：3難度：0.5
解析
22．在平面直角坐標系xOy中，A（-1，0），B（1，0），M為平面xOy內(nèi)的一個動點，且|BM|=4，線段AM的垂直平分線交BM于點N，設點N的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設動直線l：y=kx+m與曲線C有且只有一個公共點P，且與直線x=4相交于點Q，問是否存在定點H，使得以PQ為直徑的圓恒過點H？若存在，求出點H的坐標；若不存在，請說明理由．
組卷：166引用：9難度：0.5
解析

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A． a + b ， b + c ， a - c	B． 2 a + b ， b ， a - c
C． 2 a + b ， b + 2 c ， a + b + c	D． a + c ， b + 2 a ， b - 2 c

A． [ π 4 ， 2 π 3 ]	B． [ π 4 ， π 3 ]
C． [ 0 ， π 4 ] ∪ [ 2 π 3 ， π ）	D． [ 0 ， π 4 ] ∪ （ π 2 ， 2 π 3 ]

A．（ 4 3 ， 2 ]	B．（ 4 3 ， 4 ）
C． [ - 2 ， 4 3 ） ∪ （ 4 3 ， 2 ]	D．（ 4 3 ， + ∞ ）

2023-2024學年河南省鄭州市鄭州四中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知{a，b，c}為空間的組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是（ ?。?/h2>

2．已知直線l1：mx+y-1=0，l2：（4m-3）x+my-1=0，若l1∥l2，則實數(shù)m=（ ?。?/h2>

3．若過點P（-1，0）的直線與以點A（1，2），B（-2，3）為端點的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（ ）

4．已知直線l1的方向向量a=（2，4，x），直線l2的方向向量b=（2，y,2），若|a|=6，且a⊥b，則x+y的值是（ ）

6．若直線l：kx-y-2=0與曲線C：1-（y-1）2=x-1有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）

7．已知點P是直線l1：mx-ny-5m+n=0和l2：nx+my-5m-n=0（m,n∈R，m2+n2≠0）的交點，點Q是圓C：（x+1）2+y2=1上的動點，則|PQ|的最大值是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟．

21．已知實數(shù)m,n滿足2mn=1．令m=x+y2，n=x-y2，記動點M（x,y）的軌跡為E．（1）求E的方程，并說明E是什么曲線；（2）過點F2（2，0）作相互垂直的兩條直線l1和l2，l1和l2與E分別交于A、B和C、D，證明：|AB|=|CD|．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知
{
a
，
b
，
c
}
為空間的組基底，則下列向量也能作為空間的一組基底的是（　?。?/h2>

2．已知直線l₁：mx+y-1=0，l₂：（4m-3）x+my-1=0，若l₁∥l₂，則實數(shù)m=（　?。?/h2>

3．若過點P（-1，0）的直線與以點
A
（
1
，
2
）
，
B
（
-
2
，
3
）
為端點的線段相交，則直線的傾斜角取值范圍為（　　）

4．已知直線l₁的方向向量
a
=（2，4，x），直線l₂的方向向量
b
=（2，y,2），若|
a
|=6，且
a
⊥
b
，則x+y的值是（　　）

6．若直線l：kx-y-2=0與曲線
C
：
1
-
（
y
-
1
）
2
=
x
-
1
有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

7．已知點P是直線l₁：mx-ny-5m+n=0和l₂：nx+my-5m-n=0（m,n∈R，m²+n²≠0）的交點，點Q是圓C：（x+1）²+y²=1上的動點，則|PQ|的最大值是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出必要的文字說明、推理過程和演算步驟．

21．已知實數(shù)m,n滿足2mn=1．令
m
=
x
+
y
2
，
n
=
x
-
y
2
，記動點M（x,y）的軌跡為E．
（1）求E的方程，并說明E是什么曲線；
（2）過點F₂（2，0）作相互垂直的兩條直線l₁和l₂，l₁和l₂與E分別交于A、B和C、D，證明：|AB|=|CD|．