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2022-2023學年廣西欽州四中高二（上）月考數學試卷（10月份）

發布：2024/11/6 19:30:2

一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）為焦點的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（　　）
A．3
2
B．2
6
C．2
7
D．4
2
組卷：1188引用：13難度：0.9
解析
2．已知
0
＜
θ
＜
π
4
，則雙曲線
C
1
：
x
2
sin
2
θ
-
y
2
cos
2
θ
=
1
與
C
2
：
y
2
cos
2
θ
-
x
2
sin
2
θ
=
1
的（　　）
A．實軸長一定相等 B．虛軸長一定相等
C．離心率一定相等 D．焦距一定相等
組卷：19引用：1難度：0.7
解析
3．已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0），F₂（1，0），過F₂的直線與C交于A，B兩點．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，則C的方程為（　　）
A．
x
2
2
+
y
2
=
1
B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
D．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
組卷：502引用：17難度：0.6
解析
4．橢圓
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦點為F₁和F₂，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）
A．7倍 B．5倍 C．4倍 D．3倍
組卷：2307引用：37難度：0.9
解析
5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F作斜率為
3
的直線l交拋物線C于A、B兩點，若線段AB中點的縱坐標為
3
，則拋物線C的方程是（　　）
A．y²=3x B．y²=4x C．y²=6x D．y²=8x
組卷：180引用：2難度：0.6
解析
6．已知橢圓
x
2
2
+y²=1與直線y=x+m交于A、B兩點，且|AB|=
4
2
3
，則實數m的值為（　　）
A．±1 B．±
1
2
C．
2
D．±
2
組卷：288引用：4難度：0.7
解析
7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過F的直線交拋物線于A，B兩點，作AM⊥l,BN⊥l,垂足分別為M，N，若|MF|=4，|NF|=
4
3
3
，則|AB|=（　　）
A．
10
3
B．4 C．5 D．
16
3
組卷：94引用：4難度：0.6
解析

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三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知點A，B是橢圓
x
2
16
+
y
2
12
=
1
上不關于長軸對稱的兩點，且A，B兩點到點M（m,0）的距離相等，求實數m的取值范圍．
組卷：39引用：2難度：0.5
解析
22．已知點F₁，F₂分別為橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點，直線l經過點F₂，且與橢圓交于M，N兩點，求△MF₁N面積的最大值，并求此時的直線l的方程．
組卷：73引用：2難度：0.5
解析

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A．實軸長一定相等	B．虛軸長一定相等
C．離心率一定相等	D．焦距一定相等

2022-2023學年廣西欽州四中高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知以F1（-2，0），F2（2，0）為焦點的橢圓與直線x+3y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（ ）

2．已知0＜θ＜π4，則雙曲線C1：x2sin2θ-y2cos2θ=1與C2：y2cos2θ-x2sin2θ=1的（ ）

3．已知橢圓C的焦點為F1（-1，0），F2（1，0），過F2的直線與C交于A，B兩點．若|AF2|=2|F2B|，|AB|=|BF1|，則C的方程為（ ）

4．橢圓x212+y23=1的焦點為F1和F2，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）

5．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F作斜率為3的直線l交拋物線C于A、B兩點，若線段AB中點的縱坐標為3，則拋物線C的方程是（ ）

6．已知橢圓x22+y2=1與直線y=x+m交于A、B兩點，且|AB|=423，則實數m的值為（ ）

7．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過F的直線交拋物線于A，B兩點，作AM⊥l,BN⊥l,垂足分別為M，N，若|MF|=4，|NF|=433，則|AB|=（ ）

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知點A，B是橢圓x216+y212=1上不關于長軸對稱的兩點，且A，B兩點到點M（m,0）的距離相等，求實數m的取值范圍．

22．已知點F1，F2分別為橢圓x24+y23=1的左、右焦點，直線l經過點F2，且與橢圓交于M，N兩點，求△MF1N面積的最大值，并求此時的直線l的方程．

1．已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）為焦點的橢圓與直線x+
3
y+4=0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為（　　）

2．已知
0
＜
θ
＜
π
4
，則雙曲線
C
1
：
x
2
sin
2
θ
-
y
2
cos
2
θ
=
1
與
C
2
：
y
2
cos
2
θ
-
x
2
sin
2
θ
=
1
的（　　）

3．已知橢圓C的焦點為F₁（-1，0），F₂（1，0），過F₂的直線與C交于A，B兩點．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，則C的方程為（　　）

4．橢圓
x
2
12
+
y
2
3
=1的焦點為F₁和F₂，點P在橢圓上，如果線段PF₁的中點在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，過F作斜率為
3
的直線l交拋物線C于A、B兩點，若線段AB中點的縱坐標為
3
，則拋物線C的方程是（　　）

6．已知橢圓
x
2
2
+y²=1與直線y=x+m交于A、B兩點，且|AB|=
4
2
3
，則實數m的值為（　　）

7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l,過F的直線交拋物線于A，B兩點，作AM⊥l,BN⊥l,垂足分別為M，N，若|MF|=4，|NF|=
4
3
3
，則|AB|=（　　）

21．已知點A，B是橢圓
x
2
16
+
y
2
12
=
1
上不關于長軸對稱的兩點，且A，B兩點到點M（m,0）的距離相等，求實數m的取值范圍．

22．已知點F₁，F₂分別為橢圓
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的左、右焦點，直線l經過點F₂，且與橢圓交于M，N兩點，求△MF₁N面積的最大值，并求此時的直線l的方程．