2020-2021學(xué)年山東省煙臺二中高一（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={-1，0，2}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，1}

  D．{0}
  組卷：101引用：12難度：0.9

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• 2．命題“對任意x∈R，都有x²+2x＜1”的否定是（　?。?/h2>

  A．對任意x∈R，都有x2+2x＞1

  B．不存在x∈R，使得x2+2x＜1

  C．存在x∈R，使得x2+2x＞1

  D．存在x∈R，使得x2+2x≥1
  組卷：96引用：9難度：0.9

  解析

• 3．已知x+2y=xy（x＞0，y＞0），則2x+y的最小值為（　　）

  A．10

  B．9

  C．8

  D．7
  組卷：772引用：2難度：0.7

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• 4．已知函數(shù)f（x）=x²-mx+5在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則m的取值范圍為（　　）

  A．[4，+∞）

  B．[2，+∞）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，2]
  組卷：1322引用：4難度：0.8

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• 5．天上有些恒星的亮度是會變化的，其中一種稱為造父（型）變星，本身體積會膨脹收縮造成亮度周期性的變化．第一顆被描述的經(jīng)典造父變星是在1784年．
  
  如圖為一造父變星的亮度隨時間的周期變化圖，其中視星等的數(shù)值越小，亮度越高，則此變星亮度變化的周期、最亮?xí)r視星等，分別約是（　?。?/h2>

  A．5.5，3.7

  B．5.4，4.4

  C．6.5，3.7

  D．5.5，4.4
  組卷：52引用：3難度：0.9

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• 6．已知扇形OAB的面積為2，弧長

  ?

  AB

  =

  2

  ，則AB=（　?。?/h2>

  A．2sin1

  B． 2 sin 1 2

  C．4sin1

  D． 4 sin 1 2
  組卷：256引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共4小題，共40分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 19．已知向量

  a

  =3

  e

  ₁-2

  e

  ₂，

  b

  =4

  e

  ₁+

  e

  ₂，其中

  e

  ₁=（1，0），

  e

  ₂=（0，1），求：
  （1）

  a

  ?

  b

  和|

  a

  +

  b

  |的值；
  （2）

  a

  與

  b

  夾角θ的余弦值．
  組卷：220引用：23難度：0.5

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• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  a

  （

  x

  -

  a

  2

  ）

  +

  lo

  g

  a

  （

  x

  -

  a

  ）

  （a＞0且a≠1）．
  （1）當(dāng)a=2時，解不等式f（x）＞1；
  （2）?x∈[2a,4a]，f（x）≤1，求實數(shù)a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，是否存在α，β∈（a,+∞），使f（x）在區(qū)間[α，β]上的值域是[log_aβ，log_aα]？若存在，求實數(shù)a的取值范圍；若不存在，試說明理由．
  組卷：298引用：4難度：0.4

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