2022-2023學(xué)年河北省保定市唐縣一中高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題

• 1．設(shè)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，則A∩B=B，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

  A．[2，3]

  B．（-∞，3]

  C．（2，3]

  D．（-∞，2]
  組卷：92引用：5難度：0.9

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  3

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  ，則

  z

  的虛部是（　　）

  A． - 5 2

  B． - 5 2 i

  C． 1 2

  D． 1 2 i
  組卷：116引用：7難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=

  1

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  +

  4

  -

  x

  2

  的定義域為（　　）

  A．（-1，0）∪（0，2]	B．[-2，0）∪（0，2]
  C．[-2，2]	D．（-1，2]
  組卷：161引用：8難度：0.7

  解析

• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a x - 1 ， x ＜ 1

  - x 2 - （ 2 a - 3 ） x - a , 1 ≤ x ＜ 2

  - 2 a - ln （ x - 1 ） ， x ≥ 2

  ，（a＞0且a≠1）對于任意的實數(shù)x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）（f（x₁）-f（x₂））＜0成立，則a的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 2 ， 1 ）

  B． （ 1 3 ， 1 ）

  C． [ 1 3 ， 2 3 ]

  D． [ 1 2 ， 2 3 ]
  組卷：67引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知點M在圓C：（x+1）²+（y+2）²=1上，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-m+3=0（m∈R），則點M到直線l的距離的最大值為（　　）

  A． 5 2 + 1

  B． 5 2 - 1

  C． 34 + 1

  D． 34 - 1
  組卷：177引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線與圓x²+y²=a²相切于點Q，與雙曲線的右支交于點P，若線段PQ的垂直平分線恰好過右焦點F₂，則雙曲線C的離心率為（　　）

  A． 13 2

  B． 13 3

  C． 5 2

  D．2
  組卷：199引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，則

  b

  2

  +

  a

  +

  1

  2

  ab

  的最小值為（　　）

  A． 13 2

  B． 25 2

  C． 6 + 10

  D． 3 + 10
  組卷：304引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  6

  3

  ，短軸一個端點到右焦點的距離為

  3

  ．
  （Ⅰ）求橢圓C的方程；
  （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為

  3

  2

  ，求△AOB面積的最大值．
  組卷：2079引用：108難度：0.1

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x+a）+x²
  （Ⅰ）若當x=-1時，f（x）取得極值，求a的值，并討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若f（x）存在極值，求a的取值范圍，并證明所有極值之和大于

  ln

  e

  2

  ．
  組卷：1049引用：24難度：0.1

  解析