2012年上海市蘭生復旦中學理科班教程：乘法公式

一、填空題：

• 1．（a-b）（a+b）=

  
  （a-b）（a²+ab+b²）=

  
  （a-b）

  =a⁴-b⁴
  （a-b）

  =aⁿ-bⁿ．
  組卷：139引用：1難度：0.9

  解析

二、

• 2．（a+b）²=

   

  
  （a+b+c）²=

   

  
  （a-b+c）²=

   

  
  （a+b+c+d）²=

   

  ．
  組卷：131引用：1難度：0.9

  解析

三、

• 3．（a+b）³=（a+b）²（a+b）=

   

  
  （a+b）⁴=（a+b）³（a+b）=

   

  
  （a+b）⁵=（a+b）⁴（a+b）=

   

  ．
  組卷：129引用：1難度：0.9

  解析

四、計算并化簡：

• 4．（x+y）（x-y）（x²+y²）（x⁴+y⁴）
  組卷：254引用：1難度：0.9

  解析

• 5．（a+b）²（a-b）²（a²-ab+b²）²（a²+ab+b²）²．
  組卷：153引用：1難度：0.7

  解析

• 6．（a-b+c-d）（c-a-d-b）
  組卷：324引用：2難度：0.7

  解析

• 7．（x+2y）（x-2y）（x⁴-8x²y²+16y⁴）
  組卷：130引用：1難度：0.7

  解析

• 8．已知x+y=4，xy=2，求（x-y）²，x³+y³．
  組卷：162引用：2難度：0.5

  解析

三、求值問題

• 23．已知x²+y²=25，x+y=7，且x＞y,求x-y.
  組卷：437引用：2難度：0.5

  解析

• 24．如果一個正整數能表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”．如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘數”
  （1）28和2012這兩個數是“神秘數”嗎？為什么？
  （2）設兩個連續偶數為2k+2和2k（其中k取非負整數），由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？
  （3）兩個連續奇數的平方差（k取正數）是神秘數嗎？為什么？
  組卷：13141引用：44難度：0.1

  解析