2011年湖南省湘西州龍山縣召市中學第二屆初中數學命題競賽試卷

一、填空題（本大題8小題，每題3分，共24分）

• 1．-3的相反數是

  ．
  組卷：4958引用：349難度：0.9

  解析

• 2．用代數式表示“a與b的和”，式子為

  ．
  組卷：39引用：14難度：0.9

  解析

• 3．函數y=

  x

  -1中，自變量x的取值范圍是

  ．
  組卷：1770引用：282難度：0.9

  解析

• 4．已知點M（x,y）與點N（-2，-3）關于x軸對稱，則x+y=

  ．
  組卷：1338引用：70難度：0.5

  解析

• 5．因式分解：a³+2a²+a=

  ．
  組卷：1625引用：64難度：0.7

  解析

• 6．不等式3x+1＜-2的解集是

   

  ．
  組卷：1891引用：70難度：0.9

  解析

• 7．化簡：

  8

  -

  2

  =

  ．
  組卷：5663引用：274難度：0.7

  解析

• 8．如圖，直線a、b相交于點O，若∠1=50°，則∠2=

   

  °．
  組卷：549引用：6難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題9小題，共72分）

• 24．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=

  1

  2

  ED，延長DB到點F，使FB=

  1

  2

  BD，連接AF．
  （1）證明：△BDE∽△FDA；
  （2）試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．
  組卷：1418引用：69難度：0.1

  解析

• 25．如圖（1），拋物線y=x²+x-4與y軸交于點A，E（0，b）為y軸上一動點，過點E的直線y=x+b與拋物線交于點B、C．
  （1）求點A的坐標；
  （2）當b=0時（如圖（2）），△ABE與△ACE的面積大小關系如何？當b＞-4時，上述關系還成立嗎，為什么？
  （3）是否存在這樣的b,使得△BOC是以BC為斜邊的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，說明理由．
  
  組卷：296引用：19難度：0.1

  解析