2023-2024學年湖北省武漢市硚口區九年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

• 1．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，二次項系數和一次項系數分別為（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．5，-4

  D．5x2，-4x
  組卷：2057引用：23難度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-6x+4=0時，配方后得的方程為（　　）

  A．（x+3）2=5

  B．（x-3）2=-13

  C．（x-3）2=5

  D．（x-3）2=13
  組卷：367引用：9難度：0.9

  解析

• 3．一元二次方程x²=-3x的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=3

  C．x1=0，x2=3

  D．x1=0，x2=-3
  組卷：590引用：4難度：0.6

  解析

• 4．某種植物的主干長出若干數目的支干，每個支干又長出同樣數目的小分支，主干、支干和小分支的總數是91，設每個支干長出x個小分支，則下列方程中正確的是（　　）

  A．1+x2=91	B．（1+x）2=91
  C．1+x+x2=91	D．1+（1+x）+（1+x）2=91
  組卷：1013引用：11難度：0.8

  解析

• 5．把拋物線y=2x²向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=2（x+2）2+1	B．y=2（x+2）2-1
  C．y=2（x-2）2-1	D．y=2（x-2）2+1
  組卷：91引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如圖，要修建一個圓形噴水池，在池中心O點豎直安裝一根水管，在水管的頂端A處安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心O點的水平距離為1m處達到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心O點3m.則水管OA的高是?（　　）

  A．2m

  B．2.25m

  C．2.5m

  D．2.8m
  組卷：198引用：4難度：0.5

  解析

• 7．二次函數y=ax²-2ax+c（a≠0）的圖象過點（3，0），方程ax²-2ax+c=0的解為（　　）

  A．x1=-3，x2=-1	B．x1=-1，x2=3
  C．x1=1，x2=3	D．x1=-3，x2=1
  組卷：1909引用：16難度：0.5

  解析

• 8．如圖，某小區規劃在一個長16m,寬9m的矩形場地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草．若草坪部分總面積為112m²，設小路寬為x m,那么x滿足的方程是（　　）

  A．2x2-25x+16=0	B．x2-25x+32=0
  C．x2-17x+16=0	D．x2-17x-16=0
  組卷：1902引用：29難度：0.9

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三、解答題（共8小題，共72分）

• 23．探索發現
  （1）如圖1，O是正方形ABCD對角線的交點，點E在OC上（端點除外），點F在邊BC的延長線上，DE=EF，連接BE．
  ①求證：BE=EF；
  ②探究CF與OE的數量關系；
  遷移拓展
  （2）如圖2，在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊BC的延長線上，DE=EF，連接AF．若∠ABC=60°，AF=7，CE=2，直接寫出AE的長．
  
  組卷：88引用：1難度：0.3

  解析

• 24．如圖1．拋物線y=-x²+bx-3與x軸的正半軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且OB=OC．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）連接BC，點D在拋物線上，且點D到直線BC的距離為

  2

  ，直接寫出點D的橫坐標；
  （3）如圖2，向上平移直線BC交拋物線于P，Q兩點，直線AQ，AP分別與y軸的負半軸交于M、N兩點．求OM+ON的值．
  
  組卷：189引用：2難度：0.3

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