2023-2024學年浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（上）強基選拔數(shù)學試卷

一、仔細選一選（每小題3分，共30分）

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．x3?x4=x12	B．x3+x3=2x6
  C．（-2x）3=8x3	D．（-6x3）÷（-2x2）=3x
  組卷：224引用：4難度：0.9

  解析

• 2．（-2）²⁰⁰⁴+3×（-2）²⁰⁰³的值為（　　）

  A．-22003

  B．22003

  C．-22004

  D．22004
  組卷：1866引用：26難度：0.9

  解析

• 3．若正整數(shù)a、b、c都增加3倍，則

  （

  a

  +

  b

  +

  c

  ）

  （

  a

  3

  +

  b

  3

  +

  c

  3

  ）

  bc

  +

  ca

  +

  ab

  的值增至多少倍（　　）

  A．9

  B．8

  C．4

  D．3
  組卷：304引用：2難度：0.9

  解析

• 4．若a+b=2012，b≠a+1，則

  a

  2

  -

  b

  2

  +

  2

  b

  -

  1

  a

  2

  -

  b

  2

  +

  a

  +

  b

  的值等于（　　）

  A．2012

  B．2011

  C． 2012 2011

  D． 2011 2012
  組卷：673引用：3難度：0.9

  解析

• 5．方程

  x

  3

  +

  x

  15

  +

  x

  35

  …

  +

  x

  2005

  ×

  2007

  =

  1

  的解是x=（　　）

  A． 2006 2007

  B． 2007 2006

  C． 2007 1003

  D． 1003 2007
  組卷：5348引用：10難度：0.3

  解析

• 6．某人沿正在向下運動的自動扶梯從樓上走到樓下，用了24秒；若他站在自動扶梯上不動，從樓上到樓下要用56秒．若扶梯停止運動，他從樓上走到樓下要用（　　）

  A．32秒

  B．38秒

  C．42秒

  D．48秒
  組卷：1954引用：10難度：0.7

  解析

• 7．若a,b都是有理數(shù)，且a²-2ab+2b²+4a+8=0，則ab=（　　）

  A．-8

  B．8

  C．32

  D．2004
  組卷：359引用：2難度：0.9

  解析

三、解答題（共52分）

• 21．先閱讀下面的材料，然后回答問題：
  方程

  x

  +

  1

  x

  =

  2

  +

  1

  2

  的解為x₁=2，

  x

  2

  =

  1

  2

  ；
  方程

  x

  +

  1

  x

  =

  3

  +

  1

  3

  的解為x₁=3，

  x

  2

  =

  1

  3

  ；
  方程

  x

  +

  1

  x

  =

  4

  +

  1

  4

  的解為x₁=4，

  x

  2

  =

  1

  4

  ；
  …
  （1）根據(jù)上面的規(guī)律，猜想關(guān)于x的方程

  x

  +

  1

  x

  =

  a

  +

  1

  a

  的解是

  ；
  （2）利用（1）的結(jié)論解關(guān)于x的方程：

  x

  +

  x

  +

  2

  x

  +

  1

  =

  10

  3

  ；
  （3）利用（1）的結(jié)論解關(guān)于x的方程：

  x

  +

  1

  4

  x

  -

  6

  =

  a

  2

  +

  3

  a

  +

  1

  2

  a

  ．
  組卷：229引用：1難度：0.7

  解析

• 22．已知a₁，a₂，…，a₂₀₂₂的值都是1或-1，設S是這2002個數(shù)的兩兩乘積之和．
  （1）求S的最大值和最小值，并指出能達到最大值、最小值的條件；
  （2）求S的最小正值，并指出能達到最小正值的條件．
  （參考公式：（a+b+c+d）²=a²+b²+c²+d²+2（ab+ac+ad+bc+bd+cd）．）
  組卷：84引用：1難度：0.5

  解析