2023年浙江省寧波市鄞州實驗學校、曙光中學等六校中考數學強基聯考試卷

一.選擇題（第1-8題各6分，第9-10題各8分，共64分）

• 1．下列計算正確的是（　　）

  A．3x3?2x2y=6x5	B．2a2?3a3=6a5
  C．（-2x）?（-5x2y）=-10x3y	D．（-2xy）?（-3x2y）=6x3y
  組卷：2284引用：8難度：0.5

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• 2．一個盒子里有完全相同的三個小球，球上分別標上數字1、2、4．隨機摸出一個小球（不放回）其數字記為p,再隨機摸出另一個小球其數字記為q,則滿足關于x的方程x²+px+q=0有兩個不相等實數根的概率是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 5 6
  組卷：227引用：3難度：0.5

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• 3．若a＜0，b＞0，則b、b+a、b-a、ab中最大的一個數是（　　）

  A．b

  B．b+a

  C．b-a

  D．ab
  組卷：1755引用：15難度：0.8

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• 4．若關于x的不等式組

  3 - 2 x ≥ 1

  x ≥ m + 1

  共有2個整數解，則m的取值范圍是（　　）

  A．m=-1

  B．-2＜m≤-1

  C．-2≤m≤-1

  D．m＜-1
  組卷：777引用：3難度：0.6

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• 5．如圖所示的是反比例函數y₁=

  k

  x

  （x＞0）和一次函數y₂=mx+n的圖象，則下列結論正確的是（　　）

  A．反比例函數的解析式是y1= 6 x

  B．一次函數的解析式為y2=-x+6

  C．當x＞6時，y1最大值為1

  D．若y1＜y2，則1＜x＜6
  組卷：2216引用：9難度：0.6

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• 6．二次函數y=x²+2x+c的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜x₂，點P（m,n）是圖象上一點，那么下列判斷正確的是（　　）

  A．當n＞0時，m＜x1	B．當n＞0時，m＞x2
  C．當n＜0時，m＜0	D．當n＜0時，x1＜m＜x2
  組卷：593引用：9難度：0.6

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• 7．商店為了對某種商品促銷，將定價為30元的商品，以下列方式優惠銷售：若購買不超過5件，按原價付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折，現有270元，最多可以購買該商品的件數是（　　）

  A．9件

  B．10件

  C．11件

  D．12件
  組卷：2345引用：15難度：0.5

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三.解答題（第17-18題各12分，第19題14分，第20題18分，第21-22題各20分，共96分）

• 21．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點P從點M出發，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點C勻速運動（不與點C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點E，連接PE交AC于點F．設點P的運動時間為t s.
  
  （1）∠APE=

  °；
  （2）若⊙O與AD相切，
  ①判斷⊙O與CD的位置關系；
  ②求

  ?

  APC

  的長；
  （3）如圖3，當點P在BC上運動時，求CF的最大值，并判斷此時PE與AC的位置關系；
  （4）若點N在⊙O的內部，直接寫出t的取值范圍．
  組卷：180引用：3難度：0.1

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• 22．【證明體驗】
  如圖1，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是菱形，∠DAB=∠GAE=60°，點G，點E分別在邊AD，AB上，點F在菱形ABCD內部，將菱形AEFG繞點A旋轉一定的角度α，點E，F始終在菱形ABCD的內部．
  （1）圖2，求證：△DGA≌△BEA．
  【思考探究】
  （2）如圖3，點P，Q分別在AB，AD延長線上，連接AF并延長與∠QDC的平分線交于點H，連接AE并延長與∠PBC的平分線交于K．連接DH，HK，CH，CK．
  ①求證：△ADH∽△KBA；
  ②若AB=2

  10

  ，DH=5，則線段BK的長度為

  ，線段HK的長為

  ．
  ③菱形AEFG繞點A旋轉α度（0°＜α＜30°），AB=m,△KBC是等腰三角形，線段HK的長為

  ．
  
  組卷：501引用：2難度：0.1

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