2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8個(gè)小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．兩直線2x+y=0和4x+2y-5=0之間的距離為（　　）

  A． 5 2

  B． 5

  C． 2

  D． 5 4
  組卷：239引用：4難度：0.7

  解析

• 2．若直線ax+by=1與圓x²+y²=1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)P（a,b）與圓的位置關(guān)系是（　　）

  A．點(diǎn)P在圓上	B．點(diǎn)P在圓外
  C．點(diǎn)P在圓內(nèi)	D．以上都有可能
  組卷：102引用：2難度：0.8

  解析

• 3．隨機(jī)變量X的分布列是．若E（X）=1，則D（X）=（　　）
  

  X	-2	1	2
  P	a	b	1 2

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：133引用：5難度：0.7

  解析

• 4．設(shè)P是橢圓C：

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  7

  =

  1

  上一點(diǎn)，F(xiàn)₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0）分別是C的左、右焦點(diǎn)|PF₁|=3，則|PF₂|=（　　）

  A．5

  B． 10 3 - 3

  C．4

  D． 2 58 - 3
  組卷：66引用：1難度：0.7

  解析

• 5．流感是流行性感冒的簡(jiǎn)稱，是由流感病毒引起的一種呼吸道傳染病．接種疫苗是預(yù)防流感的主要措施．某醫(yī)療研究所為了檢驗(yàn)?zāi)沉鞲幸呙珙A(yù)防感冒的作用，把500名使用疫苗的人與另外500名未使用疫苗的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H₀：“注射此種疫苗對(duì)預(yù)防流感無(wú)關(guān)”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得X²≈6.789，經(jīng)查臨界值表知P（X²≥6.635）≈0.01．則下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．若某人未使用該疫苗，那么他在一年中有99%的可能性得感冒

  B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“注射此種疫苗對(duì)預(yù)防流感有關(guān)”

  C．這種疫苗預(yù)防感冒的有效率為99%

  D．這種疫苗預(yù)防感冒的有效率為1%
  組卷：42引用：3難度：0.8

  解析

• 6．甲、乙、丙三人相約一起去做核酸檢測(cè)，到達(dá)檢測(cè)點(diǎn)后，發(fā)現(xiàn)有A、B兩支正在等待檢測(cè)的隊(duì)伍，則甲、乙、丙三人不同的排隊(duì)方案共有（　　）

  A．12種

  B．18種

  C．24種

  D．36種
  組卷：199引用：7難度：0.8

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四、解答題（本題共3小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 18．2022年2月22日，中央一號(hào)文件發(fā)布，提出大力推進(jìn)數(shù)字鄉(xiāng)村建設(shè)，推進(jìn)智慧農(nóng)業(yè)發(fā)展．某鄉(xiāng)村合作社借助互聯(lián)網(wǎng)直播平臺(tái)，對(duì)本鄉(xiāng)村的農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，在眾多的網(wǎng)紅直播中，隨機(jī)抽取了10名網(wǎng)紅直播的觀看人次和農(nóng)產(chǎn)品銷售量的數(shù)據(jù)，如表所示：
  

  觀看人次x（萬(wàn)次）	76	82	72	87	93	78	89	66	81	76
  銷售量y（百件）	80	87	75	86	100	79	93	68	85	77

  參考數(shù)據(jù)：

  10

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  600

  ，

  10

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  768

  ，

  x

  =

  80

  ．
  （1）已知觀看人次x與銷售量y線性相關(guān)，且計(jì)算得相關(guān)系數(shù)

  r

  =

  11

  2

  16

  ，求回歸直線方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ；
  （2）規(guī)定：觀看人次大于等于80（萬(wàn)次）為金牌主播，在金牌主播中銷售量大于等于90（百件）為優(yōu)秀，小于90（百件）為不優(yōu)秀，對(duì)優(yōu)秀賦分2，對(duì)不優(yōu)秀賦分1．從金牌主?中隨機(jī)抽取3名，若用X表示這3名主播賦分的和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
  （附：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ，相關(guān)系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ）
  組卷：109引用：3難度：0.6

  解析

• 19．已知平面上動(dòng)點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)（1，0）的距離和M到定直線x=2的距離的比是常數(shù)

  2

  2

  ，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．直線l與曲線C交于P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩個(gè)不同的點(diǎn)．
  （1）若直線l的方程為y=2x+2，求△OPQ的面積；
  （2）若△OPQ的面積為

  2

  2

  ，證明：

  x

  1

  2

  +

  x

  2

  2

  和

  y

  1

  2

  +

  y

  2

  2

  均為定值．
  組卷：154引用：3難度：0.4

  解析