2023年陜西省西安市雁塔區高新一中中考數學二模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）

• 1．-2023的倒數是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1111引用：41難度：0.8

  解析

• 2．如圖，直線AB∥CD，連接BC，點E是BC上一點，∠A=15°，∠C=27°，則∠AEC的大小為（　　）

  A．27°

  B．42°

  C．45°

  D．70°
  組卷：1248引用：11難度：0.9

  解析

• 3．下列運算中，正確的是（　　）

  A．x3?x3=x6	B．3x2÷2x=x
  C．（x2）3=x5	D．（x+y）2=x2+y2
  組卷：290引用：31難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點D，若BD=2，sinC=

  5

  5

  ，則線段AB的長為（　　）

  A．10

  B．4

  C．4 5

  D．2 5
  組卷：939引用：9難度：0.6

  解析

• 5．如圖，△ABC中，D為BC上一點，DE∥AB，DF∥AC．增加下列條件能判定四邊形AFDE為菱形的是（　　）

  A．點D在∠BAC的平分線上	B．AB=AC
  C．∠A=90°	D．點D為BC的中點
  組卷：1361引用：8難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在平面直角坐標系中，直線l₁：y=x+4與直線l₂：y=mx+n交于點A（-1，b），則關于x,y的方程組

  x - y + 4 = 0

  mx - y + n = 0

  的解為（　　）

  A． x = 3 y = 1

  B． x = - 1 y = 3

  C． x = 3 y = - 1

  D． x = - 1 y = - 3
  組卷：1547引用：15難度：0.7

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，則∠C的度數是（　　）

  A．120°

  B．130°

  C．140°

  D．150°
  組卷：553引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x=-2，并與x軸交于A，B兩點，若OA=5OB，則下列結論中：①abc＞0；②（a+c）²-b²=0；③9a+4c＜0；④若m為任意實數，則am²+bm+2b≥4a,正確的個數是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4945引用：19難度：0.4

  解析

三、解答題（共13小題，計81分）

• 25．如圖，頂點為M的拋物線

  L

  1

  ：

  y

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  3

  與x軸交于A（3，0），B（-1，0）兩點，與y軸交于點C．
  （1）求拋物線L₁頂點M的坐標；
  （2）平移拋物線L₁得到新拋物線L₂，使得新拋物線L₂經過原點O，且與x軸另一交點為E，若△EAM為直角三角形，請求出滿足條件的新拋物線L₂的表達式．
  組卷：653引用：1難度：0.4

  解析

• 26．問題探究：
  （1）如圖①，點D，E分別是△ABC邊AB，AC上的點，且DE∥BC，

  AD

  =

  1

  3

  BD

  ，則△ADE與△ABC的高之比為

  ；
  （2）如圖②，在△ABC中，BC=10，S_△ABC=50，矩形DEFG的頂點D，E分別在邊AB、AC上，頂點F、G在邊BC上，若設DG=x,求當x取何值時，矩形DEFG面積最大．
  問題解決：
  （3）某市進行綠化改造，美化生態環境．如圖③，現有一塊四邊形的空地ABCD計劃改造公園，經測量AB=50m,BC=100m,CD=72m,且∠B=∠C=60°，按設計要求，要在四邊形公園ABCD內建造一個矩形活動場所PQMN，頂點M、N同在邊BC上，頂點Q、P分別在邊AB、CD上，為了滿足居民需求，計劃在矩形活動場所PQMN中種植草坪，在公園內其它區域種植花卉．已知花卉每平方米200元，草坪每平方米80元，則綠化改造所需費用至少為多少元？（結果保留根號）
  
  組卷：1059引用：5難度：0.3

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