2011-2012學年山東省濰坊市高二（上）數學寒假作業（3）

一、選擇題：

• 1．設定點F₁（0，-3），F₂（0，3），動點P（x,y）滿足條件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），則動點P的軌跡是（　　）

  A．橢圓	B．線段
  C．不存在	D．橢圓或線段或不存在
  組卷：48引用：6難度：0.7

  解析

• 2．拋物線y=

  1

  m

  x²的焦點坐標為（　　）

  A． （ 1 4 m ， 0 ）

  B． （ 0 ， 1 4 m ）

  C． （ m 4 ， 0 ）

  D． （ 0 ， m 4 ）
  組卷：171引用：14難度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  互相垂直，則k的值是（　　）

  A．1

  B． 1 5

  C． 3 5

  D． 7 5
  組卷：1758引用：189難度：0.9

  解析

• 4．AB為過橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）中心的弦，F（c,0）是橢圓的右焦點，則△ABF面積的最大值是（　　）

  A．bc

  B．ac

  C．ab

  D．b2
  組卷：378引用：9難度：0.9

  解析

• 5．設

  A

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  B

  （

  4

  ，

  9

  5

  ）

  ，

  C

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  是右焦點為F的橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  上三個不同的點，則“|AF|，|BF|，|CF|成等差數列”是“x₁+x₂=8”的（　　）

  A．充要條件	B．必要不充分條件
  C．充分不必要條件	D．既非充分也非必要
  組卷：555引用：7難度：0.9

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• 6．過原點的直線l與雙曲線

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  3

  =-1有兩個交點，則直線l的斜率的取值范圍是（　　）

  A．（- 3 2 ， 3 2 ）	B．（-∞，- 3 2 ）∪（ 3 2 ，+∞）
  C．[- 3 2 ， 3 2 ]	D．（-∞，- 3 2 ]∪[ 3 2 ，+∞）
  組卷：105引用：2難度：0.7

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三、解答題：

• 19．拋物線頂點在原點，它的準線過雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的一個焦點，并與雙曲線實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的一個交點為（

  3

  2

  ，

  6

  ），求拋物線與雙曲線方程．
  組卷：476引用：38難度：0.5

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• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  6

  3

  ，過點A（0，-b）和B（a,0）的直線與原點的距離為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點？請說明理由．
  組卷：1182引用：82難度：0.1

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