2015-2016學年北京八十中高三（下）開學數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）

• 1．i為虛數單位，復數

  2

  +

  i

  1

  -

  i

  =（　　）

  A．i-2

  B．2-i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D． 1 2 - 3 2 i
  組卷：14引用：3難度：0.9

  解析

• 2．設

  a

  =

  lo

  g

  4

  3

  ，

  b

  =

  lo

  g

  0

  .

  4

  3

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  2

  ，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞b＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞c＞b
  組卷：113引用：3難度：0.9

  解析

• 3．若x,y滿足

  x + y ≥ 0

  x ≥ 1

  x - y ≥ 0

  則下列不等式恒成立的是（　　）

  A．y≥1

  B．x≥2

  C．x+2y+2≥0

  D．2x-y+1≥0
  組卷：198引用：14難度：0.9

  解析

• 4．已知函數f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0）在（

  π

  2

  ，π）上單調遞減，則ω的取值范圍是（　　）

  A．[ 1 2 ， 5 4 ]

  B．[ 1 2 ， 3 4 ]

  C．（0， 1 2 ]

  D．（0，2]
  組卷：222引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）與拋物線y²=2px（p＞0）有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線交于點

  （

  -

  5

  ，-

  15

  4

  ）

  ，則雙曲線的離心率為（　　）

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 5 2
  組卷：90引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如果△A₁B₁C₁的三個內角的余弦值分別等于△A₂B₂C₂的三個內角的正弦值，則（　　）

  A．△A1B1C1和△A2B2C2都是銳角三角形

  B．△A1B1C1和△A2B2C2都是鈍角三角形

  C．△A1B1C1是鈍角三角形，△A2B2C2是銳角三角形

  D．△A1B1C1是銳角三角形，△A2B2C2是鈍角三角形
  組卷：1064引用：29難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）

• 19．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上頂點為A，右頂點為B，離心率e=

  2

  2

  ，O為坐標原點，圓O：x²+y²=

  2

  3

  與直線AB相切．
  （Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
  （Ⅱ）直線l：y=k（x-2）（k≠0）與橢圓C相交于E、F兩不同點，若橢圓C上一點P滿足OP∥l.求△EPF面積的最大值及此時的k²．
  組卷：120引用：4難度：0.1

  解析

• 20．已知函數f（x）=

  x

  -

  1

  ax

  -lnx（a≠0）．
  （1）求函數f（x）的單調區間；
  （2）當a=l時，求f（x）在區間[

  1

  2

  ，2]上的最大值和最小值（0.69＜ln 2＜0.70）；
  （3）求證ln

  e

  2

  x

  ≤

  1

  +

  x

  x

  ．
  組卷：200引用：6難度：0.3

  解析