2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市長(zhǎng)郡中學(xué)英才大聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．集合A={x|x²-x-6＜0}，集合B={x|log₂x＜1}，則A∪B=（　　）

  A．（-2，3）

  B．（-∞，3）

  C．（-2，2）

  D．（0，2）
  組卷：70引用：5難度：0.8

  解析

• 2．已知λ∈R，向量

  a

  =（3，λ），

  b

  =（λ-1，2），則“λ=3”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：47引用：10難度：0.9

  解析

• 3．復(fù)數(shù)z=a+bi（a,b∈R），

  z

  表示z的共軛復(fù)數(shù)，|z|表示z的模，則下列各式正確的是（　　）

  A． z = - z	B． z × z = | z |
  C．z2=|z|2	D．|z1+z2|≤|z1|+|z2|
  組卷：98引用：4難度：0.8

  解析

• 4．若直線l：3sinθ?x-2y=0與圓C：x²+y²-2

  13

  y-5=0交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|的最小值為（　　）

  A． 4 2

  B． 2 6

  C． 2 5

  D． 2 7
  組卷：39引用：2難度：0.5

  解析

• 5．數(shù)列{a_n}滿足

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， 0 ≤ a n ＜ 1 2 ，

  2 a n - 1 ， 1 2 ≤ a n ＜ 1 ，

  若

  a

  1

  =

  2

  5

  ，則a₂₀₂₃等于（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：205引用：6難度：0.7

  解析

• 6．現(xiàn)有長(zhǎng)為89cm的鐵絲，要截成n小段（n＞2），每段的長(zhǎng)度為不小于1cm的整數(shù)，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，則n的最大值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：23引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數(shù)f（x）=sin²

  ωx

  2

  +

  1

  2

  sinωx-

  1

  2

  （ω＞0），x∈R，若f（x）在區(qū)間（π，2π）內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（　　）

  A．（0， 1 8 ]	B．（0， 1 4 ]∪[ 5 8 ，1）
  C．（0， 5 8 ]	D．（0， 1 8 ]∪[ 1 4 ， 5 8 ]
  組卷：4839引用：36難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．某單位在“全民健身日”舉行了一場(chǎng)趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中一個(gè)項(xiàng)目為投籃游戲．游戲的規(guī)則如下：每局游戲需投籃3次，若投中的次數(shù)多于未投中的次數(shù)，該局得3分，否則得1分．已知甲投籃的命中率為

  1

  2

  ，且每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立．
  （1）求甲在一局游戲中投籃命中次數(shù)X的分布列與期望；
  （2）若參與者連續(xù)玩2n（n∈N^*）局投籃游戲獲得的分?jǐn)?shù)的平均值大于2，即可獲得一份大獎(jiǎng)．現(xiàn)有n=k和n=k+1兩種選擇，要想獲獎(jiǎng)概率最大，甲應(yīng)該如何選擇？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：164引用：4難度：0.5

  解析

• 22．已知拋物線C：y²=x,A，B，P是拋物線C上的三點(diǎn)，且滿足PA⊥PB，過(guò)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．
  （1）若P（1，1），求證直線AB過(guò)定點(diǎn)；
  （2）設(shè)P（t²，t）（t＞0），記點(diǎn)D軌跡圍成的圖形的面積為S₁，記△OAB的面積為S₂，當(dāng)直線AB的傾斜角不是鈍角時(shí)，求

  S

  2

  S

  1

  的最小值．
  組卷：66引用：1難度：0.5

  解析