2023-2024學年江蘇省南京外國語學校高三（上）段考數學試卷（10月份）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

• 1．復數

  5

  i

  -

  2

  的共軛復數是（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C．-2+i

  D．-2-i
  組卷：133引用：31難度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|4x²-4x-15＜0}，則（　　）

  A．?x∈A，x?B

  B．?x∈B，x∈A

  C．?x∈B，x∈A

  D．?x∈A，x?B
  組卷：288引用：5難度：0.8

  解析

• 3．某地區有20000名考生參加了高三第二次調研考試．經過數據分析，數學成績X近似服從正態分布N（72，8²），則數學成績位于[80，88]的人數約為（　　）
  參考數據：P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973．

  A．455

  B．2718

  C．6346

  D．9545
  組卷：586引用：7難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，∠A=2∠B，AC=4，BC=6，則△ABC的面積為（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7 7

  C． 3 7

  D． 15 7 4
  組卷：297引用：5難度：0.6

  解析

• 5．柯西不等式（Cauchy-SchwarzLnequality）是法國數學家柯西與德國數學家施瓦茨分別獨立發現的，它在數學分析中有廣泛的應用．現給出一個二維柯西不等式：（a²+b²）（c²+d²）≥（ac+bd）²，當且僅當ad=bc時即

  a

  c

  =

  b

  d

  時等號成立．根據柯西不等式可以得知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  4

  -

  3

  x

  +

  3

  x

  -

  2

  的最大值為（　　）

  A． 2 5

  B． 2 3

  C． 10

  D． 13
  組卷：341引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知{a_n}為等差數列，前n項和為S_n，a₁=10，公差d=-2，則數列{|a_n|}的前10項和為（　　）

  A．10

  B．50

  C．60

  D．70
  組卷：215引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁B₁的中點，點P是側面CDD₁C₁上的動點，且．MP∥平面AB₁C，則線段MP長度的取值范圍為（　　）

  A． [ 6 2 ， 2 ]

  B． [ 1 ， 6 2 ]

  C． [ 6 2 ， 3 2 ]

  D． [ 2 ， 3 2 ]
  組卷：247引用：2難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題。共70分.

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的離心率為

  3

  2

  ，上頂點為M，下頂點為N，|MN|=2，設點T（t,2）（t≠0）在直線y=2上，過點T的直線TM，TN分別交橢圓C于點E和點F，直線EF與y軸的交點為P．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若△NFP的面積為△MEP的面積的2倍，求t的值．
  組卷：66引用：1難度：0.2

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• 22．已知函數f（x）=e^xsinx-x.
  （1）當

  x

  ≤

  π

  2

  時，求證：f（x）≥0；
  （2）當x＞0時，函數f（x）的零點從小到大依次排列，記為

  {

  x

  n

  }

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  證明：①sinx_n＞sinx_n+1；
  ②x_2n-1+π＜2nπ＜x_2n．
  組卷：178引用：2難度：0.3

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