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2011年廣東省茂名市高州市“緬茄杯”學科競賽試卷（初三數學）

發布：2024/11/20 19:0:2

一、選擇題：精心選一選．（本大題共10小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個答案，其中只有一個是正確的．）

1．給出的下列計算或化簡：（1）（a²）⁴=a⁶；（2）（-3a）³=-27a³；（3）2^-2=
1
4
；（4）
a
2
-
2
a
=
-
3
a
（
a
＜
0
）
．其中正確個數有（　　）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
組卷：449引用：28難度：0.7
解析
2．小王數學五次考試成績分別為86分、78分、80分、85分、92分，林老師想了解小王數學學習的穩定情況，則林老師最關注小王數學成績的（　　）
A．平均數 B．方差 C．中位數 D．眾數
組卷：68引用：1難度：0.9
解析
3．如圖是由下面五種基本圖形中的兩種拼接而成，這兩種基本圖形是（　　）
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
組卷：1238引用：43難度：0.7
解析
4．如圖圖形中，能折疊成正方體，并且對面的數字互為相反數的是（　　）
A． B． C． D．
組卷：139引用：1難度：0.9
解析
5．已知
15
-
x
-
10
-
x
=
1
，則
15
-
x
+
10
-
x
的值為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：370引用：1難度：0.9
解析
6．長為1的線段AB上有兩點C、D，C是靠近點B的黃金分割點，D是靠近點A的黃金分割點，則DC的長為（　　）
A．
1
3
B．
2
-
1
C．
5
-
2
D．
5
-
1
2
組卷：78引用：1難度：0.9
解析
7．為了搶修一段150米的公路，施工隊每天比原計劃多修5米，結果提前5天完成，問原計劃每天修多少米？設原計劃每天修x米，所列方程正確的是（　　）
A．
150
x
+
5
-
150
x
=
5
B．
150
x
-
150
x
+
5
=
5
C．
150
x
-
5
-
150
x
=
5
D．
150
x
-
150
x
-
5
=
5
組卷：94引用：1難度：0.9
解析
8．已知
x
+
2
y
=
4
k
2
x
+
y
=
2
k
+
1
，且-1＜x-y＜0，則k的取值范圍為（　　）
A．-1＜k＜-
1
2
B．0＜k＜
1
2
C．0＜k＜1 D．
1
2
＜k＜1
組卷：976引用：60難度：0.9
解析

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三、解答題：用心做一做，（本大題共10小題，第16-21題每題7分，第22-24題每題8分，第25題9分，共75分）

24．一開口向上拋物線與x軸交于A（m-2，0），B（m+2，0）兩點，頂點C，且AC⊥BC．
（1）若m為常數，求拋物線解析式．
（2）點Q在直線y=kx+1上移動，O為原點，當m=4時，直線上只存在一個點Q使得∠OQB=90°，求此時直線解析式．
組卷：64引用：1難度：0.5
解析
25．如圖，正方形ABCD的邊長為8cm,動點P從點A出發沿AB邊由A向B以1cm/秒的速度勻速移動（點P不與點A、B重合），動點Q從點B出發沿折線BC-CD以2cm/秒的速度勻速移動．點P、Q同時出發，當點P停止時，點Q也隨之停止．連接AQ，交BD于點E．設點P運動時間為x秒．
（1）當點Q在線段BC上運動時，點P出發多少時間后，∠BEP=∠BEQ？
（2）設△APE的面積為ycm²，AP=xcm,求y關于x的函數解析式，并寫出函數的定義域．
（3）當4＜x＜8時，求函數值y的范圍．
組卷：181引用：1難度：0.5
解析