2023-2024學年黑龍江省大慶市七年級（上）期中數學試卷（五四學制）

一、（30分）單選題

• 1．下列運算正確的是（　　）

  A．2a2?a=2a3	B．（a+1）2=a2+1
  C．（a2）÷（2a）=2a	D．（2a2）3=6a6
  組卷：117引用：5難度：0.6

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• 2．某種細菌的半徑約為0.00000023米，數據0.00000023用科學記數法表示為（　　）

  A．0.23×10-7

  B．2.3×10-7

  C．2.3×10-6

  D．23×10-6
  組卷：987引用：7難度：0.7

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• 3．下列算式能用平方差公式計算的是（　　）

  A．（2a+b）（2b-a）	B．（ 1 2 x+1）（- 1 2 x-1）
  C．（3x-y）（-3x+y）	D．（-x-y）（-x+y）
  組卷：567引用：22難度：0.9

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• 4．若a與b互為倒數，則a²⁰¹⁴?（-b）²⁰¹⁵的值是（　　）

  A．a

  B．-a

  C．b

  D．-b
  組卷：144引用：4難度：0.8

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• 5．已知25^x=a,5^y=b,125^z=ab,那么x,y,z滿足的等量關系是（　　）

  A．2x+y=z

  B．xy=3z

  C．2x+y=3z

  D．2xy=z
  組卷：901引用：7難度：0.8

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• 6．若a+b=3，則a²-b²+6b的值為（　　）

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：2323引用：19難度：0.9

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• 7．若二次三項式x²+6x+a²是關于x的完全平方式（其中a是常數），則a=（　　）

  A．3

  B．9

  C．±3

  D．±9
  組卷：148引用：3難度：0.7

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• 8．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（　　）

  A．（x+6）（x+4）-4x	B．x2+10x
  C．6（x+4）+x2	D．x（x+6）+24
  組卷：605引用：2難度：0.7

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• 9．若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，則A的末位數字是（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：485引用：12難度：0.9

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三、解答題

• 27．把幾個圖形拼成一個新的圖形，再通過兩種不同的方式計算同一個圖形的面積，可以得到一個等式，也可以求出一些不規則圖形的面積．
  
  例如，由圖1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²．
  （1）由圖2，可得等式

  ；
  （2）利用（1）所得等式，解決問題：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a²+b²+c²的值．
  （3）如圖3，將兩個邊長為a、b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一直線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長a、b如圖標注，且滿足a+b=10，ab=20．請求出陰影部分的面積．
  組卷：1124引用：11難度：0.6

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• 28．配方法是數學中重要的一種思想方法，這種方法是根據完全平方公式的特征進行代數式的變形，并結合非負數的意義來解決一些問題．我們規定：一個整數能表示成a²+b²（a,b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”．例如，10是“完美數”、理由：因為10=3²+1²，所以10是“完美數”．
  解決問題：
  （1）下列各數中，“完美數”有

  （填序號）．
  ①29
  ②48
  ③13
  ④28
  探究問題：
  （2）若a²-4a+8可配方成（a-m）²+n²（m,n為常數），則mn的值

  ；
  （3）已知實數a,b滿足-a²+5a+b-3=0，求a+b的最小值．
  組卷：111引用：1難度：0.7

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