2022-2023學年湖南省衡陽市衡陽縣創新實驗班高二（下）期末數學試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．設復數z滿足

  z

  （

  1

  +

  2

  i

  ）

  =

  |

  1

  +

  2

  6

  i

  |

  ，則z的共軛復數

  z

  的虛部為（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．-2

  D．2
  組卷：46引用：4難度：0.8

  解析

• 2．設集合A={x∈N|0≤lnx≤1}，B={x|2^x＜4}，則A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{x|1≤x＜2}

  C．{0}

  D．?
  組卷：103引用：4難度：0.8

  解析

• 3．2023年春節在北京工作的五個家庭，開車搭伴一起回老家過年．若五輛車分別為A，B，C，D，E，五輛車隨機排成一排，則A車與B車相鄰，A車與C車不相鄰的排法有（　　）

  A．36種

  B．42種

  C．48種

  D．60種
  組卷：165引用：3難度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，

  BE

  =

  1

  2

  EC

  ，D是AC的中點，若

  AC

  =

  x

  AE

  +

  y

  BD

  ，則

  x

  y

  =（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 3 2

  D．3
  組卷：79引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在棱長為2的正四面體ABCD中，點E，F分別為棱AB，BC的中點，則下列結論錯誤的是（　　）

  A．直線EF∥平面ACD

  B．平面AFD⊥平面BCD

  C．點F到平面ACD的距離為 3 2

  D．異面直線AB與CD所成角為90°
  組卷：24引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知α，

  β

  ∈

  （

  π

  ，

  3

  π

  2

  ）

  ，

  sin

  （

  2

  α

  +

  β

  ）

  sinα

  -

  2

  cos

  （

  α

  +

  β

  ）

  =

  1

  tanα

  ，則（　　）

  A． α - β = - π 4

  B． α - β = π 4

  C． α + β = 9 π 4

  D． α + β = 5 π 2
  組卷：207引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁（-2，0），F₂（2，0），A為橢圓C的左頂點，以F₁F₂為直徑的圓與橢圓C在第一、二象限的交點分別為M，N，若直線AM，AN的斜率之積為

  1

  3

  ，則橢圓C的標準方程為（　　）

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 6 + y 2 2 = 1

  C． x 2 9 + y 2 5 = 1

  D． x 2 8 + y 2 4 = 1
  組卷：163引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．函數f（x）=e^x-alnx-b在點P（1，f（1））處的切線方程為y=0．
  （Ⅰ）求實數a,b的值；
  （Ⅱ）求f（x）的單調區間；
  （Ⅲ）?x≥1，

  lne

  x

  2

  +

  （

  lnx

  ）

  2

  e

  x

  ≤

  k

  e

  x

  成立，求實數k的取值范圍．
  組卷：59引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知點F（1，0），P為平面內一動點，以PF為直徑的圓與y軸相切，點P的軌跡記為C．
  （1）求C的方程；
  （2）過點F的直線l與C交于A，B兩點，過點A且垂直于l的直線交x軸于點M，過點B且垂直于l的直線交x軸于點N．當四邊形MANB的面積最小時，求l的方程．
  組卷：534引用：5難度：0.3

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