2022-2023學年河南省南陽實驗學校九年級（上）第一次月考數學試卷

一．選擇（3×10=30分）

• 1．要使

  x

  +

  1

  2

  有意義，則x的取值范圍為（　　）

  A．x≤0

  B．x≥-1

  C．x≥0

  D．x≤-1
  組卷：1612引用：18難度：0.9

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• 2．已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正確的是（　　）

  A． x 5 = y 6

  B． x 6 = y 5

  C． x y = 5 6

  D． x 5 = 6 y
  組卷：1843引用：29難度：0.9

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• 3．對于實數a、b,定義運算“★”如下：a★b=a²-ab,如3★2=3²-3×2，則方程（x+1）★3=2的根的情況是（　　）

  A．沒有實數根	B．只有一個實數根
  C．有兩個不相等的實數根	D．有兩個相等的實數根
  組卷：550引用：8難度：0.6

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• 4．在解方程2x²+4x+1=0時，對方程進行配方，文本框①中是小賢做的，文本框②中是小淇做的，對于兩人的做法，下列說法正確的是（　　）

  A．兩人都正確	B．小賢正確，小淇不正確
  C．小賢不正確，小淇正確	D．兩人都不正確
  組卷：414引用：4難度：0.5

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• 5．某班組織了一次小型同學聚會，參與的同學每兩人之間都握了一次手，所有人共握了45次手，設共有x位同學聚會，則x滿足的關系式為（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=45	B． 1 2 x（x-1）=45
  C．x（x+1）=45	D．x（x-1）=45
  組卷：402引用：5難度：0.5

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• 6．如圖，直線l₁，l₂被一組平行線所截，交點分別為點A，B，C，及點D，E，F，如果DE=2，DF=5，BC=4，則AB的長為（　　）

  A． 4 3

  B． 8 3

  C．2

  D．6
  組卷：1669引用：13難度：0.6

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• 7．《代數學》中記載，形如x²+8x=33的方程，求正數解的幾何方法是：“如圖1，先構造一個面積為x²的正方形，再以正方形的邊長為一邊向外構造四個面積為2x的矩形，得到大正方形的面積為33+16=49，則該方程的正數解為7-4=3．”小聰按此方法解關于x的方程x²+10x+m=0時，構造出如圖2所示的圖形，已知陰影部分的面積為50，則該方程的正數解為（　　）
  

  A．6

  B． 5 3 - 3 2

  C． 5 3 -2

  D．5 3 -5
  組卷：900引用：8難度：0.4

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三．解答題（75分）

• 22．某商場在去年底以每件80元的進價購進一批同型號的服裝，一月份以每件150元的售價銷售了320件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續走高，在售價不變的情況下，三月底統計知三月份的銷量達到了500件．
  （1）求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；
  （2）從四月份起商場因換季清倉采用降價促銷的方式，經調查發現，在三月份銷量的基礎上，該服裝售價每降價5元，月銷售量增加10件，當每件降價多少元時，四月份可獲利12000元？
  組卷：844引用：15難度：0.7

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• 23．小文解答這樣一個數學問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點P，求

  AP

  PD

  的值．
  小文經過思考發現，如圖2，過點A作AF∥BC，交BE的延長線于點F，通過構造△AEF，經過推理和計算就能使問題得到解決．
  （1）解決問題：請你根據小文的解題思路，完成求

  AP

  PD

  的值的過程；
  （2）拓展應用：參考小文思考問題的方法，解決下列問題：
  如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點P，DC：BC：AC=1：2：3．
  ①求

  AP

  PD

  的值；
  ②若CD=2，求BP的長．
  
  組卷：203引用：5難度：0.3

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