2023年寧夏吳忠三中中考數學模擬試卷（一）

一、選擇題（共8小題24分）

• 1．計算（-a）⁶÷a³的結果是（　　）

  A．-a2

  B．-a3

  C．a2

  D．a3
  組卷：226引用：6難度：0.7

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• 2．小欣同學用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1890引用：20難度：0.6

  解析

• 3．冉冉的媽媽在網上銷售裝飾品．最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數為：11，10，11，13，11，13，15．關于這組數據，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是（　　）

  A．眾數是11

  B．平均數是12

  C．方差是 18 7

  D．中位數是13
  組卷：1360引用：39難度：0.8

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• 4．如圖，△DEF與△ABC是位似圖形，點O是位似中心，D、E、F分別是OA、OB、OC的中點，則△DEF與△ABC的面積比是（　　）

  A．1：6

  B．1：5

  C．1：4

  D．1：2
  組卷：1561引用：95難度：0.9

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• 5．從1，2，3，4，5這五個數中任選兩個數，其和為偶數的概率為（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：697引用：10難度：0.7

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• 6．已知關于x的分式方程

  2

  x

  -

  m

  x

  -

  1

  -

  3

  1

  -

  x

  =1的解是正數，則m的取值范圍是（　　）

  A．m＞4

  B．m＜4

  C．m＞4且m≠5

  D．m＜4且m≠1
  組卷：1609引用：17難度：0.8

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• 7．我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程組為（　　）

  A． x + y = 5 10 x + 3 y = 30	B． x + y = 5 3 x + 10 y = 30
  C． x + y = 30 x 10 + y 3 = 5	D． x + y = 30 x 3 + y 10 = 5
  組卷：1607引用：44難度：0.8

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• 8．中國古代數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時，用4個全等的直角三角形拼成正方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個圖被稱為“弦圖”．若“弦圖”中小正方形面積與每個直角三角形面積均為1，α為直角三角形中的一個銳角，則tanα=（　　）

  A．2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． 5 5
  組卷：1059引用：8難度：0.5

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三、解答題（共10小題，72分，解答應寫出過程）

• 25．如圖拋物線y=x²+bx+c經過點A（-1，0），點B（2，-3），與y軸交于點C，拋物線的頂點為D．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）拋物線上是否存在點p,使△PBC的面積是△BCD面積的3倍，若存在，請直接寫出點p的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：557引用：1難度：0.5

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• 26．同學們還記得嗎？圖①，圖②是人教版八年級下冊教材“實驗與探究”中我們研究過的兩個圖形．受這兩個圖形的啟發，數學興趣小組提出了以下三個問題，請你回答：
  
  【問題一】如圖①，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A₁B₁C₁O的一個頂點，OA₁交AB于點E，OC₁交BC于點F，則AE與BF的數量關系為

  ；
  【問題二】受圖①啟發，興趣小組畫出了圖③：直線m、n經過正方形ABCD的對稱中心O，直線m分別與AD、BC交于點E、F，直線n分別與AB、CD交于點G、H，且m⊥n,若正方形ABCD邊長為8，求四邊形OEAG的面積；
  【問題三】受圖②啟發，興趣小組畫出了圖④：正方形CEFG的頂點G在正方形ABCD的邊CD上，頂點E在BC的延長線上，且BC=6，CE=2．在直線BE上是否存在點P，使△APF為直角三角形？若存在，求出BP的長度；若不存在，說明理由．
  
  組卷：1728引用：7難度：0.3

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