2021-2022學年黑龍江省實驗中學高二（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²≤4}，集合B={x|x∈N^*且x-1∈A}，則B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：1205引用：14難度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  2

  x

  +

  1

  ≤

  0

  }

  ，

  x

  ∈

  A

  的一個必要條件是x≥a,則實數a的取值范圍為（　　）

  A．a＜0

  B．a≥2

  C．a≤-1

  D．a≥-1
  組卷：387引用：6難度：0.6

  解析

• 3．函數f（x）=

  2

  x

  1

  -

  x

  +

  -

  log

  3

  （

  1

  -

  2

  x

  ）

  的定義域是（　　）

  A． [ 0 ， 1 2 ）

  B． （ - ∞ ， 1 2 ）

  C． （ - ∞ ， 1 2 ]

  D．（-∞，1）
  組卷：661引用：4難度：0.8

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• 4．數學源于生活，數學在生活中無處不在！學習數學就是要學會用數學的眼光看現實世界！1906年瑞典數學家科赫構造了能夠描述雪花形狀的圖案，他的做法如下：從一個邊長為2的正三角形開始，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊，分別向外作正三角形，再去掉底邊（如圖①、②、③等）反復進行這一過程，就得到雪花曲線．
  
  不妨記第n（n=1，2，3，?）個圖中的圖形的周長為a_n，則a₅=（　　）

  A． 256 9

  B． 256 27

  C． 512 27

  D． 512 81
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）-2f（

  1

  x

  ）

  x

  =-1，則f（x）=（　　）

  A． 1 3 x + 2 3 （ x ＞ 0 ）	B． 2 3 x + 1 3 （ x ＞ 0 ）
  C． x + 1 （ x ＞ 0 ）	D． x - 1 （ x ＞ 0 ）
  組卷：569引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知正項等比數列{a_n}滿足a₃=a₂+2a₁，若存在a_m、a_n，使得a_m?a_n=16a₁²，則

  1

  m

  +

  4

  n

  的最小值為（　　）

  A． 8 3

  B．16

  C． 11 4

  D． 3 2
  組卷：244引用：4難度：0.7

  解析

• 7．若定義域為R的奇函數f（x）在（0，+∞）內單調遞減，且f（-2）=0，則滿足xf（x-1）≥0的x的取值范圍是（　　）

  A．[-1，1]∪[4，+∞）

  B．[-2，-1]∪[0，1]

  C．[-1，0]∪[1，+∞）

  D．[-1，0]∪[1，3]
  組卷：247引用：10難度：0.7

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三、解答題（本大題共6題，共70分）

• 21．已知a＞0且a≠1，

  f

  （

  log

  a

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  
  （1）求函數f（x）的解析式，并判斷其奇偶性和單調性：
  （2）當f（x）的定義域為（-1，1）時，解關于m的不等式f（1-m）+f（1-m²）＜0．
  組卷：44引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數f（x）=-ax²+xlnx+2．
  （l）若f（x）有兩個極值點，求實數a的取值范圍；
  （2）當a=0時，證明：f（x）＞x-

  2

  x

  ．
  組卷：102引用：7難度：0.4

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