2021-2022學年河北省石家莊二中高三（上）暑假體驗數學試卷（8月份）

一、單選題（共40分）

• 1．已知直線2x+ay-1=0與直線ax+（2a-1）y+3=0垂直，則a=（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C．- 1 2 或0

  D．-2或0
  組卷：626引用：9難度：0.9

  解析

• 2．等差數列{a_n}中，已知a₇＞0，a₂+a₁₀＜0，則{a_n}的前n項和S_n的最小值為（　　）

  A．S4

  B．S5

  C．S6

  D．S7
  組卷：211引用：5難度：0.8

  解析

• 3．經過點P（0，-1）作直線l,若直線l與連接A（1，-2），B（2，1）的線段總有公共點，則直線l的傾斜角α的取值范圍為（　　）

  A．0°≤α≤45°或135°≤α≤180°

  B．45°≤α≤135°

  C．45°＜α＜135°

  D．0°≤α≤45°或135°≤α＜180°
  組卷：1002引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知數列{a_n}是等比數列，有下列四個命題：
  ①

  {

  a

  n

  }

  是等比數列；
  ②

  {

  1

  a

  n

  }

  是等比數列；
  ③{a_n+a_n+1}是等比數列；
  ④{a_n?a_n+1}是等比數列．
  其中正確命題的序號是（　　）

  A．②④

  B．③④

  C．②③④

  D．①②③④
  組卷：10引用：1難度：0.7

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• 5．若⊙O₁：x²+y²=5與⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A，B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：372引用：9難度：0.9

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• 6．正項數列{a_n}滿足a₁=1，a_n²-（a_n-1+2）a_n-a_n-1-3=0（n＞1，n∈N），則

  1

  a

  1

  a

  3

  +

  1

  a

  3

  a

  5

  +?+

  1

  a

  2019

  a

  2021

  =（　　）

  A． 1200 3534

  B． 1010 6061

  C． 1220 2021

  D． 2020 5461
  組卷：200引用：2難度：0.6

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• 7．若等差數列{a_n}的公差不為0，數列{a_n}中的部分項組成的數列

  a

  k

  1

  ，

  a

  k

  2

  ，

  a

  k

  3

  …，

  a

  k

  n

  ，…恰為等比數列，其中k₁=1，k₂=4，k₃=10，則滿足k_n＞100的最小的整數n是（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  組卷：110引用：3難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．在直角坐標系xOy中，曲線C：y=

  x

  2

  4

  與直線l：y=kx+a（a＞0）交于M，N兩點．
  （Ⅰ）當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程．
  （Ⅱ）y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN？（說明理由）
  組卷：8120引用：13難度：0.3

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• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F₂，離心率為e=

  3

  2

  ，過左焦點F₁作直線l₁交橢圓E于A，B兩點，△ABF₂的周長為8．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）若直線l₂：y=kx+m（km＜0）與圓O：x²+y²=1相切，且與橢圓E交于M，N兩點，|MF₂|+|NF₂|是否存在最小值？若存在，求出|MF₂|+|NF₂|的最小值和此時直線l₂的方程．
  組卷：57引用：5難度：0.6

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