2021-2022學年陜西省渭南市白水縣高二（下）期末數學試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．點P極坐標為

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ，則它的直角坐標是（　　）

  A． （ 1 ，- 3 ）

  B． （ - 1 ， 3 ）

  C． （ 3 ，- 1 ）

  D． （ 3 ， 1 ）
  組卷：785引用：6難度：0.9

  解析

• 2．某研究小組在一項實驗中獲得一組關于y,t之間的數據，將其整理得到如圖所示的散點圖，下列函數中最能近似刻畫y與t之間關系的是（　　）
  

  A．y=2t2

  B．y=2t

  C．y=log2t

  D．y=t3
  組卷：127引用：9難度：0.9

  解析

• 3．若z=i+2i²+3i³，則

  z

  =（　　）

  A．2+2i

  B．2-2i

  C．-2-2i

  D．-2+2i
  組卷：79引用：6難度：0.8

  解析

• 4．“因對數函數y=log_ax是增函數（大前提），而y=log_0.2x是對數函數（小前提），所以y=log_0.2x是增函數（結論）”．上面推理結論錯誤的原因是（　　）

  A．大前提錯導致結論錯

  B．小前提錯導致結論錯

  C．推理形式錯導致結論錯

  D．大前提和小前提都錯導致結論錯
  組卷：99引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知（1+i）²z=2+i,則復數z的虛部為（　　）

  A．1

  B．-i

  C．-1

  D．- 1 2
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析

• 6．方程

  x = 3 m + 3 - m

  y = 3 m - 3 - m

  （m為參數）表示的曲線是（　　）

  A．雙曲線	B．雙曲線的左支
  C．雙曲線的右支	D．圓
  組卷：363引用：3難度：0.7

  解析

• 7．給出如圖所示的程序框圖，若輸入x的值為

  -

  5

  2

  ，則輸出的y的值是（　　）

  A．-3

  B．-1

  C．-2

  D．0
  組卷：75引用：3難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．設復數z₁=1-i,z₂=cosθ+isinθ，其中θ∈[0，π]．
  （1）若復數

  z

  =

  z

  1

  ?

  z

  2

  為實數，求θ的值；
  （2）求|3z₁+z₂|的取值范圍．
  組卷：494引用：4難度：0.5

  解析

• 22．近年來，隨著社會對教育的重視，家庭的平均教育支出增長較快，隨機抽樣調查某市2015～2021年的家庭平均教育支出，得到如下折線圖．（附：年份代碼1～7分別對應的年份是2015～2021）．
  （Ⅰ）用線性回歸模型擬合y與t的關系，求出相關系數r（精確到0.01），并指出是哪一層次的相關性？（相關系數|r|∈[0.75，1]時相關性較強，|r|∈（0.25，0.75）時相關性一般，|r|∈[0，0.25]時相關性較弱．）
  （Ⅱ）求教育支出所占家庭總支出的比例y與年份代碼x的線性回歸方程；當2022年該市某家庭總支出為10萬元，預測該家庭教育支出約為多少萬元？
  參考公式：相關系數r=

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  線性回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  t

  ．
  參考數據：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =259，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  t

  i

  y

  i

  =1178，

  7

  ≈2.65，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =27，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  t

  i

  -

  t

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =126．
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析