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2022-2023學年湖南省常德市漢壽一中高一（上）期末數學試卷

發布：2024/10/27 22:0:2

一、單選題

1．若關于x的方程ax²-2x+1=0的解集中有且僅有一個元素，則實數a的值組成的集合中的元素個數為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：282引用：5難度：0.9
解析
2．若定義在R上的函數f（x）滿足
f
（
x
）
=
2023
，
x
為有理數
，
0
，
x
為無理數
，
則“x為無理數”是“f（f（x））=2023”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：81引用：7難度：0.7
解析
3．正數x,y滿足x+2y=2，則
x
+
8
y
xy
的最小值為（　　）
A．6 B．8 C．9 D．10
組卷：368引用：6難度：0.8
解析
4．已知函數f（x）=sin（x+
π
2
），將函數f（x）的圖象先向右平移φ（0＜φ≤π）個單位長度，再將所得函數圖象上的所有點保持縱坐標不變，橫坐標變為原來的
1
2
得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在（
π
4
，
π
2
）上沒有零點，則φ的取值范圍是（　　）
A．[0，
π
4
] B．[0，
π
2
] C．[
π
4
，
π
2
] D．[
π
2
，π]
組卷：73引用：6難度：0.7
解析
5．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
ax
+
4
a
）
在區間[2，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍為（　　）
A．（-2，4] B．[-2，4] C．（-∞，4] D．[4，+∞）
組卷：401引用：6難度：0.6
解析
6．若函數f（x）=ax²+x+a在[1，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，+∞） B．（0，1] C．[1，+∞） D．[0，+∞）
組卷：588引用：3難度：0.7
解析
7．定義在（0，4）上的函數f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2時f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集為{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,則實數k的取值范圍為（　　）
A．
（
ln
2
2
，
+
∞
）
B．
[
ln
2
2
，
+
∞
）
C．
（
1
e
，
+
∞
）
D．
[
1
e
，
+
∞
）
組卷：275引用：5難度：0.4
解析

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四、解答題

21．已知f（α）=
sin
（
α
-
π
）
cos
（
π
2
-
α
）
cos
（
2
π
-
α
）
sin
（
α
+
3
π
2
）
sin
（
-
α
）
cos
（
α
+
10
π
）
．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=2，求sin²α+sinαcosα-cos²α的值．
組卷：124引用：3難度：0.7
解析
22．雙碳戰略之下，新能源汽車發展成為乘用車市場轉型升級的重要方向．根據工信部最新數據顯示，截至2022年一季度，我國新能源汽車已累計推廣突破1000萬輛大關．某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，每生產x（千輛）獲利10W（x）（萬元），
W
（
x
）
=
2
（
x
2
+
17
）
，
0
＜
x
≤
2
，
50
-
8
x
-
1
，
2
＜
x
≤
5
，
該公司預計2022年全年其他成本總投入（20x+10）萬元．由市場調研知，該種車銷路暢通，供不應求．22年的全年利潤為f（x）（單位：萬元）．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）當2022年產量為多少輛時，該企業利潤最大？最大利潤是多少？請說明理由．
組卷：238引用：8難度：0.6
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022-2023學年湖南省常德市漢壽一中高一（上）期末數學試卷

一、單選題

1．若關于x的方程ax2-2x+1=0的解集中有且僅有一個元素，則實數a的值組成的集合中的元素個數為（ ）

2．若定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=2023，x為有理數，0，x為無理數，則“x為無理數”是“f（f（x））=2023”的（ ）

3．正數x,y滿足x+2y=2，則x+8yxy的最小值為（ ）

5．已知函數f（x）=log12（x2-ax+4a）在區間[2，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍為（ ）

6．若函數f（x）=ax2+x+a在[1，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍是（ ）

7．定義在（0，4）上的函數f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2時f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集為{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,則實數k的取值范圍為（ ）

四、解答題

21．已知f（α）=sin（α-π）cos（π2-α）cos（2π-α）sin（α+3π2）sin（-α）cos（α+10π）．（1）化簡f（α）；（2）若f（α）=2，求sin2α+sinαcosα-cos2α的值．

1．若關于x的方程ax²-2x+1=0的解集中有且僅有一個元素，則實數a的值組成的集合中的元素個數為（　　）

2．若定義在R上的函數f（x）滿足
f
（
x
）
=
2023
，
x
為有理數
，
0
，
x
為無理數
，
則“x為無理數”是“f（f（x））=2023”的（　　）

3．正數x,y滿足x+2y=2，則
x
+
8
y
xy
的最小值為（　　）

5．已知函數
f
（
x
）
=
lo
g
1
2
（
x
2
-
ax
+
4
a
）
在區間[2，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍為（　　）

6．若函數f（x）=ax²+x+a在[1，+∞）上單調遞增，則a的取值范圍是（　　）

7．定義在（0，4）上的函數f（x）滿足f（2-x）=f（2+x），0＜x≤2時f（x）=|lnx|，若f（x）＞kx的解集為{x|0＜x＜a或b＜x＜4}，其中a＜b,則實數k的取值范圍為（　　）

21．已知f（α）=
sin
（
α
-
π
）
cos
（
π
2
-
α
）
cos
（
2
π
-
α
）
sin
（
α
+
3
π
2
）
sin
（
-
α
）
cos
（
α
+
10
π
）
．
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=2，求sin²α+sinαcosα-cos²α的值．