2009-2010學年數學暑假作業11

一、填空題（共14小題，每小題5分，滿分70分）

• 1．已知{a_n}是等比數列，a₂=2，a₅=

  1

  4

  ，則公比q=

  ．
  組卷：347引用：15難度：0.7

  解析

• 2．已知{a_n}為等差數列，a₃+a₈=22，a₆=7，則a₅=

  ．
  組卷：708引用：46難度：0.7

  解析

• 3．設數{a_n}是單調遞增的等差數列，前三項的和為12，前三項的積為48，則它的首項是

  ．
  組卷：157引用：3難度：0.9

  解析

• 4．在各項均為正數的等比數列{b_n}中，若b₇?b₈=3，則log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b₁₄等于

  ．
  組卷：59引用：6難度：0.7

  解析

• 5．設S_n是等差數列{a_n}的前n項和，S₆=36，S_n=324，S_n-6=144（n＞6），則n等于

  ．
  組卷：113引用：7難度：0.5

  解析

• 6．已知{a_n}是首項為a,公差為1的等差數列，b_n=

  1

  +

  a

  n

  a

  n

  ．若對任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，則實數a的取值范圍是

  ．
  組卷：76引用：5難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分80分）

• 19．已知數列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n項和S_n滿足S_n+1+S_n-1=2S_n+1，其中（n≥2，n∈N^*）．
  （1）求數列{a_n}的通項公式；
  （2）設b_n=4ⁿ+（-1）^n-1λ

  ?

  2

  a

  n

  （λ為非零整數，n∈N^*），試確定λ的值，使得對任意n∈N^*，都有b_n+1＞b_n成立．
  組卷：670引用：39難度：0.5

  解析

• 20．設各項均為正數的數列{a_n}的前n項和為S_n，已知2a₂=a₁+a₃，數列

  {

  S

  n

  }

  是公差為d的等差數列．
  （1）求數列{a_n}的通項公式（用n,d表示）；
  （2）設c為實數，對滿足m+n=3k且m≠n的任意正整數m,n,k,不等式S_m+S_n＞cS_k都成立．求證：c的最大值為

  9

  2

  ．
  組卷：766引用：10難度：0.5

  解析