2023-2024學年黑龍江省哈爾濱三中高三（上）第二次驗收數學試卷

一、選擇題（共60分）

• 1．已知集合A={x|y=

  x

  }，B={y|y=2^x}，則（　　）

  A．A?B

  B．B?A

  C．A=B

  D．B??RA
  組卷：109引用：1難度：0.9

  解析

• 2．已知α的終邊上有一點P（1，3），則cos（π+α）的值為（　　）

  A． 1 3

  B． 10 10

  C． - 10 10

  D． - 3 10 10
  組卷：123引用：4難度：0.8

  解析

• 3．已知2^a=15，log₈3=b,則2^a-3b=（　　）

  A．25

  B．5

  C． 25 9

  D． 5 3
  組卷：497引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知命題P：?x＞0，x+

  4

  x

  ≥a命題q：?x∈R，x²+2ax+a+2=0，若命題P，q都是真命題，實數a的取值范圍是（　　）

  A．2≤a≤4	B．-1≤a≤2
  C．a≤-1或2≤a≤4	D．a≤-1
  組卷：54引用：10難度：0.7

  解析

• 5．已知函數y=e^x和y=lnx的圖象與直線y=2-x交點的橫坐標分別a,b,則a+b=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：166引用：3難度：0.5

  解析

• 6．小明在調查某班小學生每月的人均零花錢時，得到了下列一組數據：
  

  x/月份	2	3	4	5	6	…
  y/元	1.40	2.56	5.31	11	21.30	…

  請從模型

  y

  =

  x

  1

  2

  ，模型

  y

  =

  2

  x

  3

  中選擇一個合適的函數模型，并預測小學生零花錢首次超過300元的月份為（　　）（參考數據：lg3≈0.477，lg2≈0.301）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：27引用：2難度：0.5

  解析

• 7．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分圖像大致為（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：155引用：8難度：0.8

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  9

  x

  +

  1

  ）

  +

  kx

  為偶函數．
  （1）求實數k的值；
  （2）判斷f（x）的單調性，并解不等式f（3x+1）≥f（1-x）；
  （3）設

  g

  （

  x

  ）

  =

  lo

  g

  3

  （

  a

  ?

  9

  x

  +

  a

  ?

  9

  -

  x

  +

  3

  a

  ）

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ，若方程f（x）=g（x）有解，求實數a的取值范圍．
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知函數f（x）=2lnx-（a+1）x²-2ax+1，a∈R，a∈R．
  （1）當a=1時，求函數f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
  （2）若函數f（x）有兩個零點x₁，x₂，求實數a的取值范圍；
  （3）在（2）的條件下，證明：

  x

  1

  +

  x

  2

  ＞

  2

  a

  +

  1

  ．
  組卷：122引用：5難度：0.5

  解析