2022年北京大學附中高考數(shù)學三模試卷

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．已知集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x≤3}

  B．{x|0≤x＜2}

  C．{x|0≤x≤3}

  D．{x|2＜x≤3}
  組卷：89引用：3難度：0.9

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• 2．若復數(shù)z滿足

  1

  -

  i

  z

  =

  -

  i

  ，則在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是（　　）

  A．（1，-1）

  B．（-1，1）

  C．（1，1）

  D．（-1，-1）
  組卷：108引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知a＞b＞0，下列不等式中正確的是（　　）

  A． c a ＞ c b

  B．a(chǎn)b＜b2

  C． a - b + 1 a - b ≥ 2

  D． 1 a - 1 ＜ 1 b - 1
  組卷：111引用：9難度：0.8

  解析

• 4．已知平面α，β，γ，直線m和n,則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m⊥α，m⊥β，則α∥β	B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
  C．若m⊥n,m⊥α，則n∥α	D．若m∥α，n∥α，則m∥n
  組卷：98引用：3難度：0.7

  解析

• 5．有一副去掉了大小王的撲克牌（每副撲克牌有4種花色，每種花色13張牌），充分洗牌后，從中隨機抽取一張，則抽到的牌為“紅桃”或“A”的概率為（　　）

  A． 1 52

  B． 8 27

  C． 4 13

  D． 17 52
  組卷：319引用：5難度：0.9

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• 6．已知函數(shù)f（x）=log₂x-x+1，則不等式f（x）＜0的解集是（　　）

  A．（1，2）	B．（-∞，1）∪（2，+∞）
  C．（0，2）	D．（0，1）∪（2，+∞）
  組卷：635引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知△ABC，則“sinA+cosA＜1”是“△ABC是鈍角三角形”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：228引用：2難度：0.8

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三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．已知函數(shù)f（x）=e^x-alnx,a∈R．
  （1）當a=0時，若曲線y=f（x）與直線y=kx相切于點P，求點P的坐標；
  （2）當a=e時，證明：f（x）≥e；
  （3）若對任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞alna恒成立，請直接寫出a的取值范圍．
  組卷：355引用：3難度：0.3

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• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，且

  a

  n

  +

  2

  =

  a n + 1 - a n ，	a n + 1 為偶數(shù) ，
  2 a n + 1 - 3 a n ，	a n + 1 為奇數(shù)

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  ?

  ）

  ．
  （1）直接寫出a₃，a₄，a₅，a₆的值；
  （2）請判斷a₂₀₂₁+a₂₀₂₂是奇數(shù)還是偶數(shù)，并說明理由；
  （3）是否存在n,使得a_n=2022？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：173引用：2難度：0.3

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