2022-2023學年江西省南昌十九中九年級（上）第一次段考數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

• 1．已知x=2是關于x的一元二次方程x²+ax-5=0的一個根，則a的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：162引用：3難度：0.8

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• 2．下列二次函數中，其圖象的頂點坐標是（-2，-1）的是（　　）

  A．y=（x-2）2+1

  B．y=（x+2）2+1

  C．y=（x-2）2-1

  D．y=（x+2）2-1
  組卷：624難度：0.8

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• 3．下列一元二次方程有實數根的是（　?。?/h2>

  A．x2+x+1=0

  B．x2+4=0

  C．2x2+3x+2=0

  D．x2+x=0
  組卷：230引用：8難度：0.6

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• 4．小北同學在學習了“一元二次方程”后，改編了蘇軾的詩詞《念奴嬌?赤壁懷古》：“大江東去浪淘盡，千古風流人物．而立之年督東吳，早逝英年兩位數．十位恰小個位三，個位平方與壽同．哪位學子算得快，多少年華數周瑜？”大意為：“周瑜去世時年齡為兩位數，該數的十位數字比個位小3，個位的平方恰好等于該數．”若設周瑜去世時年齡的個位數字為x,則可列方程（　　）

  A．10（x+3）+x=x2	B．10（x-3）+x=（x-3）2
  C．10（x-3）+x=x2	D．10（x+3）+x=（x-3）2
  組卷：384引用：5難度：0.7

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• 5．在同一平面直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax²+c的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：10532引用：214難度：0.7

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• 6．關于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²=0的兩根為a,b,且a+b=ab-4，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．3

  C．3或-1

  D．-3或1
  組卷：510引用：4難度：0.6

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二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

• 7．方程3x（x-1）=x²+2二次項系數為

  ，一次項系數為

  ，常數項為

  ．
  組卷：188引用：4難度：0.9

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五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

• 22．已知關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
  （1）求證：無論k取何值，方程都有兩個不相等的實數根．
  （2）如果方程的兩個實數根為x₁，x₂，且k與

  x

  1

  x

  2

  都為整數，求k所有可能的值．
  組卷：2828引用：14難度：0.6

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六、（本大題1小題，12分）

• 23．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，4），與x軸交于點A和點B，其中點A的坐標為（-2，0），拋物線的對稱軸x=1與拋物線交于點D，與直線BC交于點E．
  （1）請直接寫出點B的坐標，并求拋物線的解析式；
  （2）若點F是直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點F使得△BCF面積最大，若存在，求出點F的坐標和△BCF面積的最大值；若不存在，請說明理由；
  （3）平行于DE的一條動直線l與直線BC相交于點P，與拋物線相交于點Q，若以D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，求P點的坐標．
  組卷：314引用：4難度：0.3

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