2021-2022學年浙江省嘉興一中實驗學校七年級（下）期中數學試卷
發布：2024/12/2 10:0:2
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）
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1．下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ）
組卷：88引用：3難度：0.8 -
2．下列運算正確的是（ ）
組卷：54引用：4難度：0.7 -
3．將一個直角三角板和一把直尺按如圖所示擺放，若∠AED=50°，則∠BCF的度數為（ ）組卷：76引用：2難度：0.5 -
4．下列式子中，不能用平方差公式運算的是（ ）
組卷：275引用：11難度：0.7 -
5．若（x-2）（x+m）=x2+nx+4，則mn=（ ）
組卷：310引用：6難度：0.6 -
6．對x,y定義一種新運算“&”，規定：x&y=mx+ny（其中m,n均為非零常數），若1&1=3，1&2=4．則2&（-1）的值是（ ）
組卷：122引用：3難度：0.6 -
7．小明、小亮、小剛、小穎一起研究一道數學題，如圖，BD⊥AC與點D，點E是BC邊上的一動點，過E作EF⊥AC與點F，點G在AB上，連DG，GE．
小明說：“如果還知道∠GDB=∠FEC，則能得到∠AGD=∠ABC．”
小亮說：“如果∠AGD=∠ABC，可得到∠GDB=∠FEC．”
則下列判斷正確的是（ ）組卷：213引用：3難度：0.5 -
8．我國古典數學文獻《增刪算法統宗?六均輸》中有一個“隔溝計算”的問題：“甲乙隔溝牧放，二人暗里參詳．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙說得甲九只，兩家之數相當．二人閑坐惱心腸，畫地算了半晌．”翻譯成現代文，其大意如下：甲乙兩人隔一條溝放牧，二人心里暗中合計．甲對乙說：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙對甲說：“我得到你的九只羊，咱倆家的羊一樣多．”兩個人在溝兩邊閑坐，心里很煩躁，因為在地上畫了半晌，也沒算出來．請問甲乙各有多少只羊呢？設甲有羊x只，乙有羊y只，則符合題意的方程組是（ ）
組卷：571引用：12難度：0.7
三、解答題（本題有6小題，第21—24題每題6分，第25、26題每題8分，共40分）
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25．某市甲、乙兩個有名的學校樂團，決定向某服裝廠購買同樣的演出服．如表是服裝廠給出的演出服裝的價格表：
經調查：兩個樂團共75人（甲樂團人數不少于40人），如果分別各自購買演出服，兩個樂團共需花費6600元．請回答以下問題：購買服裝的套數 1～39套（含39套） 40～79套（含79套） 80套及以上 每套服裝的價格 100元 80元 60元
（1）甲、乙兩個樂團各有多少名學生？
（2）現從甲樂團抽調a人，從乙樂團抽調b人（要求從每個樂團抽調的人數不少于5人），去兒童福利院獻愛心演出，并在演出后每位樂團成員向兒童們進行“心連心活動”；甲樂團每位成員負責3位小朋友，乙樂團每位成員負責5位小朋友．這樣恰好使得福利院65位小朋友全部得到“心連心活動”的溫暖．請寫出所有的抽調方案，并說明理由．組卷：237引用：4難度：0.5 -
26．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=60°．將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=30°．
（1）將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數；
（2）將圖1中的三角尺繞點O按每秒6°的速度繞點O沿順時針方向旋轉一周，OC也以每秒1°的速度繞點O順時針方向旋轉，當三角尺停止運動時，OC也停止運動．
①在旋轉的過程中，問運動幾秒時，邊MN恰好與射線OC平行；
②將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉至圖3，使ON在∠AOC的內部，請探究∠AOM與∠NOC之間的數量關系（直接寫出結果）．組卷：371引用：3難度：0.6