2023-2024學年上海財經大學附屬北郊高級中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（共12題，1-6題每題3分，7-12題每題4分，共42分）

• 1．已知集合A=（-1，2]，B=（1，+∞），則A∩B=

  ．
  組卷：15引用：2難度：0.9

  解析

• 2．在下列表達式中，①0?N；②??{0}；③π∈Q；④{1}∈{0，1}，其中正確的為

  （填寫所有正確的序號）．
  組卷：102引用：1難度：0.9

  解析

• 3．不等式

  2

  x

  -

  1

  x

  +

  1

  ＞

  3

  的解集為

  ．
  組卷：269引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知集合A={1，4，2x}，B={1，x²}，若B?A，則x=

  ．
  組卷：482引用：10難度：0.8

  解析

• 5．利用反證法證明：“若實數a,b滿足a²+b²=0，則a=0且b=0”，則第一步應假設

  ．
  組卷：20引用：1難度：0.7

  解析

• 6．若關于x的方程mx=m²+x-1只有唯一解，則實數m的取值范圍為

  ．
  組卷：49引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（共44分）

• 19．為迎接杭州第19屆亞運會，某公司需要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個矩形欄目，這三欄的面積之和為60000平方厘米，四周空白的寬度為10厘米，欄與欄之間的中縫空白的寬度為5厘米．
  （1）試用欄目高a厘米與寬b厘米（a＞0，b＞0）表示整個矩形廣告面積S平方厘米；
  （2）怎樣確定矩形欄目高與寬的尺寸，能使整個矩形廣告面積最小，并求最小值．
  組卷：95引用：1難度：0.6

  解析

• 20．已知x₁、x₂是關于x的一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個實根．
  （1）若|x₁-x₂|=

  1

  4

  ，求實數k的值；
  （2）是否存在實數k,使（2x₁-x₂）（x₁-2x₂）=-

  3

  2

  成立？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由；
  （3）若

  x

  1

  x

  2

  +

  x

  2

  x

  1

  -2∈Z，求整數k的值．
  組卷：144引用：4難度：0.6

  解析