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2021-2022學年江西省宜春市豐城九中日新班高二（下）期末數學試卷

發布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一項是符合題目要求的）

1．若集合A={x∈R|y=
4
-
x
2
}，B={y|y=x²+1，x∈R}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>
A．[0，1） B．[0，1] C．[-2，1） D．[-2，1]
組卷：113引用：1難度：0.8
解析
2．已知a∈R，復數
z
=
3
+
i
1
+
ai
（i為虛部單位）為純虛數，則z的共軛復數的虛部為（　　）
A．1 B．-1 C．i D．-i
組卷：35引用：4難度：0.8
解析
3．已知a＞0且a≠1，則“a＞π”是“a^a＞a^π”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
組卷：35引用：2難度：0.8
解析
4．已知具有線性相關的變量x,y,設其樣本點為P_i（x_i，y_i）（i=1，2，…，6），回歸直線方程為
?
y
=2x+
?
a
，若
O
P
1
+
O
P
2
+…+
O
P
6
=（12，18）（O為坐標原點），則
?
a
=（　?。?/h2>
A．1 B．-1 C．6 D．-6
組卷：41難度：0.8
解析
5．已知f（x）是定義在（2a-6，a）上的奇函數，且f（x）在[0，a）上單調遞減，則不等式f（3x-1）≤f（1-4x）的解集為（　?。?/h2>
A．
（
-
1
3
，
2
7
]
B．
[
2
7
，
3
4
）
C．
[
2
7
，
1
）
D．
（
-
1
4
，
2
7
]
組卷：290引用：2難度：0.6
解析
6．某圓臺的母線長為2，母線與軸所在直線的夾角是60°，且上、下底面的面積之比為1：4，則該圓臺外接球的表面積為（　?。?/h2>
A．56π B．64π C．112π D．128π
組卷：179引用：1難度：0.6
解析
7．哈三中招聘了8名教師，平均分配給南崗群力兩個校區，其中2名語文教師不能分配在同一個校區，另外3名數學教師也不能全分配在同一個校區，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>
A．18種 B．24種 C．36種 D．48種
組卷：286難度：0.8
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算）

21．已知曲線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，曲線C上有一點Q（ x₀，p）滿足|QF|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過原點作兩條相互垂直的直線交曲線C于異于原點的兩點A，B，直線AB與x軸相交于N，試探究x軸上存在一點是否存在異于N的定點M滿足
|
AM
|
|
BM
|
=
|
AN
|
|
BN
|
恒成立．若存在，請求出M點坐標．
組卷：67引用：1難度：0.5
解析

22．某班級共有50名同學（男女各占一半），為弘揚傳統文化，班委組織了“古詩詞男女對抗賽”，將同學隨機分成25組，每組男女同學各一名，每名同學均回答同樣的五個不同問題，答對一題得一分，答錯或不答得零分，總分5分為滿分．最后25組同學得分如表：

組別號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

男同學得分 5 4 5 5 4 5 5 4 4 4 5 5 4

女同學得分 4 3 4 5 5 5 4 5 5 5 5 3 5

分差 1 1 1 0 -1 0 1 -1 -1 -1 0 2 -1

組別號 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

男同學得分 4 3 4 4 4 4 5 5 5 4 3 3

女同學得分 5 3 4 5 4 3 5 5 3 4 5 5

分差 -1 0 0 -1 0 1 0 0 2 0 -2 -2

（Ⅰ）完成2×2列聯表，并判斷是否有90%的把握認為“該次對抗賽是否得滿分”與“同學性別”有關；
（Ⅱ）某課題研究小組假設各組男女同學分差服從正態分布N（μ，σ²），首先根據前20組男女同學的分差確定μ和σ，然后根據后面5組同學的分差來檢驗模型，檢驗方法是：記后面5組男女同學分差與μ的差的絕對值分別為x_i（i=1，2，3，4，5），若出現下列兩種情況之一，則不接受該模型，否則接受該模型．
①存在x_i≥3σ；②記滿足2σ＜x_i＜3σ的i的個數為k,在服從正態分布N（μ，σ²）的總體（個體數無窮大）中任意取5個個體，其中落在區間（μ-3σ，μ-2σ）∪（μ+2σ，μ+3σ）內的個體數大于或等于k的概率為P，P≤0.003．
試問該課題研究小組是否會接受該模型．

P（K²≥k） 0.10 0.05 0.010

k 2.706 3.841 6.635

參考公式和數據：
K
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）

0
.
8
≈
0
.
894
，
0
.
9
≈
0
.
949
，
0
.
95
7
5
≈
0
.
803
，
43
×
0
.
95
7
4
≈
36
，
43×43×0.957³≈1.62×10³；若X～N（μ，σ²），有P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）≈0.9544，P（μ-3σ＜X＜μ+3σ）≈0.9974．

組卷：183引用：4難度：0.5

解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分又不必要條件

組別號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
男同學得分	5	4	5	5	4	5	5	4	4	4	5	5	4
女同學得分	4	3	4	5	5	5	4	5	5	5	5	3	5
分差	1	1	1	0	-1	0	1	-1	-1	-1	0	2	-1

2021-2022學年江西省宜春市豐城九中日新班高二（下）期末數學試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一項是符合題目要求的）

1．若集合A={x∈R|y=4-x2}，B={y|y=x2+1，x∈R}，則A∩（?RB）=（ ?。?/h2>

2．已知a∈R，復數z=3+i1+ai（i為虛部單位）為純虛數，則z的共軛復數的虛部為（ ）

3．已知a＞0且a≠1，則“a＞π”是“aa＞aπ”的（ ）

4．已知具有線性相關的變量x,y,設其樣本點為Pi（xi，yi） （i=1，2，…，6），回歸直線方程為?y=2x+?a，若OP1+OP2+…+OP6=（12，18）（O為坐標原點），則?a=（ ?。?/h2>

5．已知f（x）是定義在（2a-6，a）上的奇函數，且f（x）在[0，a）上單調遞減，則不等式f（3x-1）≤f（1-4x）的解集為（ ?。?/h2>

6．某圓臺的母線長為2，母線與軸所在直線的夾角是60°，且上、下底面的面積之比為1：4，則該圓臺外接球的表面積為（ ?。?/h2>

7．哈三中招聘了8名教師，平均分配給南崗群力兩個校區，其中2名語文教師不能分配在同一個校區，另外3名數學教師也不能全分配在同一個校區，則不同的分配方案共有（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算）

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一項是符合題目要求的）

1．若集合A={x∈R|y=
4
-
x
2
}，B={y|y=x²+1，x∈R}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

2．已知a∈R，復數
z
=
3
+
i
1
+
ai
（i為虛部單位）為純虛數，則z的共軛復數的虛部為（　　）

3．已知a＞0且a≠1，則“a＞π”是“a^a＞a^π”的（　　）

4．已知具有線性相關的變量x,y,設其樣本點為P_i（x_i，y_i）（i=1，2，…，6），回歸直線方程為
?
y
=2x+
?
a
，若
O
P
1
+
O
P
2
+…+
O
P
6
=（12，18）（O為坐標原點），則
?
a
=（　?。?/h2>

5．已知f（x）是定義在（2a-6，a）上的奇函數，且f（x）在[0，a）上單調遞減，則不等式f（3x-1）≤f（1-4x）的解集為（　?。?/h2>

6．某圓臺的母線長為2，母線與軸所在直線的夾角是60°，且上、下底面的面積之比為1：4，則該圓臺外接球的表面積為（　?。?/h2>

7．哈三中招聘了8名教師，平均分配給南崗群力兩個校區，其中2名語文教師不能分配在同一個校區，另外3名數學教師也不能全分配在同一個校區，則不同的分配方案共有（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算）