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人教A版（2019）必修第一冊《第五章三角函數》2021年單元測試卷（B卷）

發布：2024/11/21 4:0:1

一、單項選擇題

1．已知sin（
π
6
-
α）=cos（
π
6
+
α），則sin2α=（　　）
A．1 B．-1 C．
1
2
D．0
組卷：132引用：3難度：0.9
解析
2．已知α，β均為銳角，
cos
（
α
+
β
）
=
-
5
13
，
sin
（
β
+
π
3
）
=
3
5
，則
sin
（
α
-
π
3
）
=（　　）
A．
33
65
B．
-
33
65
C．
63
65
D．
56
65
組卷：565引用：3難度：0.7
解析
3．已知
sin
（
π
+
α
）
=
1
3
，則
sin
（
2
α
+
π
）
sin
（
α
+
π
2
）
=（　　）
A．
-
2
3
B．
-
4
2
3
C．
2
3
D．
4
2
3
組卷：753引用：2難度：0.8
解析
4．《九章算術》成書于公元一世紀，是中國古代乃至東方的第一部自成體系的數學專著．書中記載這樣一個問題“今有宛田，下周三十步，徑十六步．問為田幾何？”（一步=1.5米）意思是現有扇形田，弧長為45米，直徑為24米，那么扇形田的面積為（　　）
A．135平方米 B．270平方米 C．540平方米 D．1080平方米
組卷：619引用：10難度：0.8
解析
5．已知cos
α
=
2
5
5
，sin（α-β）=-
10
10
，α，β∈（0，
π
2
），則cosβ的值（　　）
A．
2
2
B．
6
-
2
4
C．
3
2
D．
1
2
組卷：574引用：4難度：0.9
解析
6．已知函數f（x）=sin（2x-
π
2
）（x∈R）下列結論錯誤的是（　　）
A．函數f（x）的最小正周期為π
B．函數f（x）是偶函數
C．函數f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱
D．函數f（x）在區間
[
0
，
π
2
]
上是增函數
組卷：236引用：8難度：0.9
解析
7．已知sin（
7
π
6
+α）=
3
3
，則cos（
2
π
3
-2α）=（　　）
A．-
2
3
B．-
1
3
C．
2
3
D．
1
3
組卷：880引用：7難度：0.9
解析

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四、解答題

21．在自然條件下，對某種細菌在一天內存活的時間進行了一年的統計與測量，得到10次測量結果（時間近似到0.1小時），結果如表所示：

日期 1月
1日 2月
28日 3月
21日 4月
27日 5月
6日 6月
21日 8月
13日 9月
20日 10月
25日 12月
21日

日期位置
序號x 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355

存活時間y小時 5.6 10.2 12.4 16.4 17.3 19.4 16.4 12.4 8.5 5.4

（1）試選用一個形如y=Asin（ωx+φ）+t的函數來近似描述一年（按365天計）中該細菌一天內存活的時間y與日期位置序號x之間的函數解析式．
（2）用（1）中的結果估計該種細菌一年中大約有多少天的存活時間大于15.9小時．

組卷：37引用：2難度：0.5

解析

22．已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數f（x）的單調遞增區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到曲線C，把C上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的曲線對應的函數記作y=g（x）．
（i）求函數
h
（
x
）
=
f
（
x
2
）
g
（
x
）
的最大值；
（ii）若函數
F
（
x
）
=
g
（
π
2
-
2
x
）
+
mg
（
x
）
（
m
∈
R
）
在（0，nπ）（n∈N⁺）內恰有2015個零點，求m、n的值．
組卷：670引用：4難度：0.2
解析

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日期	1月 1日	2月 28日	3月 21日	4月 27日	5月 6日	6月 21日	8月 13日	9月 20日	10月 25日	12月 21日
日期位置序號x	1	59	80	117	126	172	225	263	298	355
存活時間y小時	5.6	10.2	12.4	16.4	17.3	19.4	16.4	12.4	8.5	5.4

人教A版（2019）必修第一冊《第五章 三角函數》2021年單元測試卷（B卷）

一、單項選擇題

1．已知sin（π6-α）=cos（π6+α），則sin2α=（ ）

2．已知α，β均為銳角，cos（α+β）=-513，sin（β+π3）=35，則sin（α-π3）=（ ）

3．已知sin（π+α）=13，則sin（2α+π）sin（α+π2）=（ ）

5．已知cosα=255，sin（α-β）=-1010，α，β∈（0，π2），則cosβ的值（ ）

6．已知函數f（x）=sin（2x-π2）（x∈R）下列結論錯誤的是（ ）

7．已知sin（7π6+α）=33，則cos（2π3-2α）=（ ）

四、解答題

人教A版（2019）必修第一冊《第五章三角函數》2021年單元測試卷（B卷）

1．已知sin（
π
6
-
α）=cos（
π
6
+
α），則sin2α=（　　）

2．已知α，β均為銳角，
cos
（
α
+
β
）
=
-
5
13
，
sin
（
β
+
π
3
）
=
3
5
，則
sin
（
α
-
π
3
）
=（　　）

3．已知
sin
（
π
+
α
）
=
1
3
，則
sin
（
2
α
+
π
）
sin
（
α
+
π
2
）
=（　　）

5．已知cos
α
=
2
5
5
，sin（α-β）=-
10
10
，α，β∈（0，
π
2
），則cosβ的值（　　）

6．已知函數f（x）=sin（2x-
π
2
）（x∈R）下列結論錯誤的是（　　）

7．已知sin（
7
π
6
+α）=
3
3
，則cos（
2
π
3
-2α）=（　　）