2022-2023學年安徽省亳州市黌學高級中學高一（下）期中數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．命題“?m∈N，

  m

  2

  +

  1

  ∈

  N

  ”的否定是（　　）

  A．?m?N， m 2 + 1 ? N	B．?m∈N， m 2 + 1 ? N
  C．?m?N， m 2 + 1 ? N	D．?m∈N， m 2 + 1 ? N
  組卷：165引用：18難度：0.8

  解析

• 2．若a,b∈R，則“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：144引用：9難度：0.7

  解析

• 3．已知集合A={-2，2}，B={x|x²≤4}，則（　　）

  A．A∪B=A

  B．A∩B=?

  C．?RB??RA

  D．?RA??RB
  組卷：25引用：5難度：0.8

  解析

• 4．函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  -

  lo

  g

  1

  2

  x

  +

  1

  的零點所在的區間為（　　）

  A． （ 0 ， 1 4 ）

  B． （ 1 4 ， 1 3 ）

  C． （ 1 3 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 1 ）
  組卷：410引用：9難度：0.7

  解析

• 5．若

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，向量

  a

  與向量

  b

  的夾角為150°，則向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量為（　　）

  A． 3 2 b

  B． - 3 2 b

  C． 3 2 b

  D． - 3 2 b
  組卷：193引用：4難度：0.8

  解析

• 6．設a=log_0.30.2，b=ln0.2，C=0.3^0.2，則（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．c＞b＞a
  組卷：233引用：5難度：0.8

  解析

• 7．要得到函數f（x）=

  3

  sinx+cosx的圖象，只需將函數g（x）=2sin（x-

  π

  6

  ）的圖象進行如下變換得到（　　）

  A．向右平移 π 3 個單位	B．向左平移 π 3 個單位
  C．向右平移 π 6 個單位	D．向左平移 π 6 個單位
  組卷：255引用：3難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  cosx

  ?

  cos

  （

  x

  -

  π

  3

  ）

  +

  a

  ．
  （I）求函數f（x）的最小正周期；
  （Ⅱ）求函數f（x）在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的單調遞增區間；
  （Ⅲ）若

  2

  π

  3

  是函數f（x）的一個零點，求實數a的值及函數f（x）在

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上的值域．
  組卷：410引用：6難度：0.6

  解析

• 22．設函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）．
  （1）解不等式f（2a+6）?f（5a）；
  （2）已知對任意的實數

  m

  ,

  f

  （

  m

  2

  +

  m

  +

  1

  ）

  ≥

  f

  （

  3

  4

  ）

  恒成立，是否存在實數k,使得對任意的x∈[-1，0]，不等式f（4^x+2^x+1）-f（k-4^x）＞0恒成立，若存在，求出k的范圍；若不存在，請說明理由．
  組卷：57引用：3難度：0.5

  解析